تستخدم الموائع النيوتونية قانون إجهاد خطي ذو لزوجة ثابتة، بينما تتطلب الموائع غير النيوتونية نموذجاً تأسيسياً يعتمد فيه الإجهاد على تاريخ التشوه، أو معدل الانفعال، أو كليهما. بالنسبة للمائع النيوتوني غير القابل للانضغاط، يكون موتر الإجهاد اللزج هو (\boldsymbol{\tau}=2\mu\boldsymbol{\Gamma}=\mu[\nabla\mathbf{v}+(\nabla\mathbf{v})^T])، مع لزوجة ديناميكية ثابتة (\mu). في المصانع التجريبية، تستخدم الموائع غير النيوتونية بدلاً من ذلك لزوجة ظاهرية تعتمد على المعدل، أو علاقة إجهاد الخضوع، أو معادلة إجهاد لزوجية مرنة، مما يغير التنبؤات بهبوط الضغط، وحمل المضخة، وقوة الخلط، وتوسيع النطاق.

الفرق الجوهري هو انغلاق الإجهاد: لزوجة المائع النيوتوني ثابتة وتنتج مشكلة خطية لنقل الزخم، بينما تجعل المعادلات التأسيسية للموائع غير النيوتونية الإجهاد يعتمد على القص المحلي، أو بنية المادة، أو تاريخ التشوه.

لماذا تعتبر المعادلة التأسيسية مهمة

الإجهاد والضغط يصفان تأثيرات مختلفة

يتم فصل الإجهاد الكلي عادةً إلى ضغط متماثل وإجهاد لزج انحرافي. يساهم الضغط في الرأس الساكن وتصنيفات الضغط، بينما يحكم الإجهاد اللزج الاحتكاك، والعزم، وتبدد الطاقة، والقوى المتعلقة بالتشوه.

هذا التمييز مهم في المصانع التجريبية لأن زيادة ضغط النظام لا تؤدي بالضرورة إلى زيادة المقاومة اللزجة. تعتمد المقاومة بشكل أساسي على تدرجات السرعة والسلوك التأسيسي للمائع.

موتر الإجهاد يغلق معادلة الزخم

تستخدم كلتا فئتي الموائع توازن الزخم

[ \rho \frac{D\mathbf{v}}{Dt}

-\nabla P+\nabla\cdot\boldsymbol{\tau}+\rho\mathbf{g}. ]

لا يتم استبدال معادلة الزخم نفسها للمائع غير النيوتوني. تتغير المعادلة التأسيسية لـ (\boldsymbol{\tau})، وهذا التغيير يجعل مشكلة التدفق الكلية غير خطية أو معتمدة على التاريخ.

السلوك التأسيسي النيوتوني

اللزوجة الثابتة تنتج علاقة خطية

بالنسبة للمائع النيوتوني غير القابل للانضغاط،

[ \boldsymbol{\tau}=2\mu\boldsymbol{\Gamma}, ]

حيث

[ \boldsymbol{\Gamma}

\frac{1}{2} \left[ \nabla\mathbf{v} + (\nabla\mathbf{v})^T \right]. ]

قد تعتمد اللزوجة (\mu) على درجة الحرارة أو الضغط أو التركيب، ولكن عند حالة محددة لا تعتمد على معدل القص المحلي.

حسابات المصنع التجريبي مباشرة نسبياً

غالبًا ما يمكن نمذجة الماء، والمحاليل المائية المخففة، والزيوت الخفيفة، والعديد من الغازات باستخدام هذه العلاقة. يمكن بعد ذلك حساب خسائر الضغط في تدفق الأنابيب، وملفات تعريف السرعة، وأرقام رينولدز، ومتطلبات المضخة باستخدام الارتباطات النيوتونية الراسخة.

بالنسبة للمائع النيوتوني، يُكتب رقم رينولدز عادةً كـ

[ Re=\frac{\rho U L}{\mu} ]

لتدفق الأنابيب، أو

[ Re=\frac{\rho N D^2}{\mu} ]

لخلط الأوعية المقلبة، حيث تمثل (U) و (L) سرعة التدفق المميزة والطول، وتمثل (N) و (D) سرعة المكره وقطرها.

المتغيرات الهندسية الرئيسية هي ظروف الحالة

على الرغم من أن القانون التأسيسي بسيط، إلا أن اللزوجة لا تزال تتغير بشكل كبير مع درجة الحرارة أو التركيز. لذلك يجب أن تستخدم قياسات المصنع التجريبي اللزوجة المقابلة لظروف التشغيل الفعلية بدلاً من قيمة الكتالوج المقاسة في حالة مختلفة.

السلوك التأسيسي غير النيوتوني

اللزوجة الظاهرية تعتمد على معدل التشوه

بالنسبة للعديد من الموائع غير النيوتونية المستقلة عن الزمن، يمكن كتابة الإجهاد في شكل نيوتوني معمم:

[ \boldsymbol{\tau}=2\mu_a(\dot{\gamma})\boldsymbol{\Gamma}, ]

حيث (\mu_a) هي اللزوجة الظاهرية و (\dot{\gamma}) هو مقياس عددي لمعدل التشوه.

خيار شائع هو

[ \dot{\gamma}=\sqrt{2\boldsymbol{\Gamma}:\boldsymbol{\Gamma}}. ]

لأن (\mu_a) تتغير مع (\dot{\gamma})، لم يعد الإجهاد متناسباً خطياً مع موتر معدل الانفعال.

موائع قانون القوة تنمذج الترقق والترقق بالقص

غالباً ما يتم التعبير عن نموذج قانون القوة كـ

[ \boldsymbol{\tau}

2m\dot{\gamma}^{,n-1}\boldsymbol{\Gamma}, ]

أو بشكل مكافئ،

[ \mu_a=m\dot{\gamma}^{,n-1}. ]

هنا، (m) هو مؤشر الاتساق و (n) هو مؤشر سلوك التدفق.

(n<1): سلوك الترقق بالقص، حيث تنخفض اللزوجة الظاهرية مع زيادة معدل القص.
(n=1): سلوك يشبه النيوتوني ضمن النموذج.
(n>1): سلوك التثخن بالقص، حيث تزداد اللزوجة الظاهرية مع معدل القص.

يمكن أن تظهر أوساط التخمير، ومحاليل البوليمر، والمستحلبات، والمعلقات المركزة هذه السلوكيات عبر نطاق تشغيل الوحدة التجريبية.

موائع إجهاد الخضوع تتطلب نموذج عتبة

تتصرف بعض المواد كما لو أنها لا تتدفق حتى يتجاوز الإجهاد المطبق إجهاد الخضوع (\tau_0). علاقة بينغهام البلاستيكية هي

[ \boldsymbol{\tau}

2\left(\mu_p+\frac{\tau_0}{\dot{\gamma}}\right)\boldsymbol{\Gamma}, ]

عندما (\tau>\tau_0)، حيث (\mu_p) هي اللزوجة البلاستيكية.

تحت إجهاد الخضوع، يتنبأ النموذج المثالي بمنطقة غير خاضعة للتشوه لا تذكر. تجمع النماذج الأكثر تقدماً، مثل هيرشل-بولكلي، بين إجهاد الخضوع وسلوك قانون القوة:

[ \tau=\tau_0+m\dot{\gamma}^{,n}. ]

يؤثر هذا السلوك على ضغط بدء التشغيل، والمناطق الميتة، والتصريف، واستقرار المعلق، وقدرة المضخة أو المحرك على بدء الحركة الكلية.

الموائع اللزوجية المرنة تتطلب معادلات تطور الإجهاد

لا يمكن وصف بعض الموائع غير النيوتونية بشكل كافٍ باللزوجة اللحظية وحدها. قد تخزن محاليل البوليمر، ومصهورات البوليمر، وبعض الموائع البيولوجية طاقة مرنة وتظهر استرخاء الإجهاد، واختلافات الإجهاد العادي، وتأثيرات الذاكرة.

تتطلب هذه الموائع معادلة تطور منفصلة للإجهاد، مثل نموذج تأسيسي لزوجي مرن مناسب. يعتمد الإجهاد بعد ذلك على تاريخ تشوه المادة، وليس فقط معدل انفعالها الحالي.

عواقب على عمليات المصنع التجريبي

التنبؤ بالضخ وهبوط الضغط

بالنسبة للموائع النيوتونية، يرتبط هبوط الضغط بشكل أساسي بالكثافة، واللزوجة الثابتة، ومعدل التدفق، والهندسة، ونظام التدفق. غالباً ما تكون ارتباطات معامل الاحتكاك القياسية كافية ضمن نطاق صلاحيتها.

بالنسبة للموائع غير النيوتونية، تتغير اللزوجة ذات الصلة مع معدل القص المحلي. لذلك يمكن أن تواجه مناطق جدار الأنبوب، والتجهيزات، والصمامات، وممرات المضخة لزوجات ظاهرية مختلفة، مما يجعل التنبؤ بهبوط الضغط معتمداً على مجال السرعة بأكمله.

اختيار المضخة وسلوك بدء التشغيل

قد تصبح الموائع التي تترقق بالقص أسهل في النقل عند معدلات القص العالية، على الرغم من أنه لا يزال يتعين على المضخة التعامل مع اللزوجة التي تواجهها عند بدء التشغيل وفي مناطق القص المنخفض. يمكن للموائع التي تتثخن بالقص أن تفرض أحمالاً متزايدة بسرعة وقد تؤدي إلى زعزعة استقرار المضخة أو تحميلها بشكل زائد.

غالباً ما تفضل مواد إجهاد الخضوع المعدات التي يمكنها توليد عزم دوران أو ضغط كافٍ عند بدء التشغيل. قد تكون مضخات الإزاحة الإيجابية مناسبة للتسليم المتحكم فيه للمواد اللزجة، بينما يمكن أن تكون مضخات الطرد المركزي فعالة عندما تظل اللزوجة وظروف الشفط ضمن غلاف تشغيلها.

قوة الخلط وتصميم المكره

بالنسبة للموائع النيوتونية، يتم ربط قوة المكره عادةً باستخدام رقم رينولدز النيوتوني ورقم القوة. العلاقة بين السرعة، والقطر، والكثافة، واللزوجة، والقوة موحدة نسبياً.

بالنسبة للموائع غير النيوتونية، يختلف القص المحلي في جميع أنحاء الوعاء. غالباً ما يقدر المهندسون معدل قص خلط تمثيلي باستخدام ارتباط مثل نهج ميتزنر-أوتو، ثم يقيمون اللزوجة الظاهرية عند ذلك المعدل:

[ \dot{\gamma}_{\text{avg}}\approx K_sN. ]

يمكن استخدام اللزوجة الظاهرية الناتجة في رقم رينولدز للخلط الفعال:

[ Re_{\text{mix}}

\frac{\rho N D^2}{\mu_a}. ]

هذا تقريب هندسي، وليس بديلاً عالمياً لحل تدفق كامل.

توسيع النطاق يتطلب تشابهاً ريولوجياً

مطابقة سرعة المكره أو النطاق الهندسي وحدها لا تضمن خلطاً مكافئاً. يجب مقارنة أنظمة المصنع التجريبي والإنتاج باستخدام النموذج الريولوجي ذي الصلة، ودرجة حرارة التشغيل، والتركيز، ونطاق معدل القص، والمجموعات غير البعدية.

بالنسبة للمواد البيولوجية الحساسة للقص، قد يشمل الهدف أيضاً الحد من الإجهاد المحلي أو تبدد الطاقة بدلاً من تعظيم كثافة الخلط. يمكن للتصميم الذي يطابق متوسط مدخلات الطاقة أن يخلق مناطق قص عالية ضارة بالقرب من المكره أو الصمام.

الفصل ونقل الحرارة يتأثران أيضاً

تؤثر اللزوجة على الترسيب، والترشيح، والطرد المركزي، وتوزيع التدفق عبر المبادلات الحرارية. يمكن أن يخلق السلوك غير النيوتوني مناطق راكدة أو مختلطة بشكل ضعيف، مما يغير توزيعات زمن البقاء ويقلل من أداء نقل الحرارة الفعال.

تصبح هذه التأثيرات مهمة بشكل خاص عندما تتغير بنية المائع أثناء المعالجة، مثل التلبد، أو نمو الخلايا، أو البلمرة، أو تحميل المواد الصلبة.

فهم المقايضات

نماذج اللزوجة الظاهرية مفيدة ولكنها محدودة

النموذج النيوتوني المعمم أبسط حسابياً من النموذج اللزوجي المرن وغالباً ما يكون كافياً لحسابات النقل والخلط المستقرة. ومع ذلك، لا يمكنه تمثيل الارتداد المرن، أو استرخاء الإجهاد، أو اختلافات الإجهاد العادي.

استخدام قيمة لزوجة واحدة لمائع يعتمد بشدة على القص يمكن أن ينتج تنبؤات مضللة للمضخة، وهبوط الضغط، والخلط.

معدل قص تمثيلي واحد قد يخفي المتطرفات المحلية

توفر طريقة ميتزنر-أوتو والارتباطات المماثلة معدل قص متوسط أو فعال. إنها مفيدة لحسابات توسيع النطاق، لكنها لا تحل التوزيع الواسع لمعدلات القص في وعاء مقلب.

قد تواجه المناطق المحلية قصاً أعلى أو أقل بكثير من المتوسط المختار. هذا مهم لتلف الخلايا، والتجمع، وحركية التفاعل، والمناطق التي تظل مختلطة بشكل سيئ.

يجب أن تغطي البيانات الريولوجية نطاق التشغيل

نموذج قانون القوة أو إجهاد الخضوع المجهز موثوق فقط عبر نطاق معدل القص ودرجة الحرارة والتركيب المستخدم للحصول على معاملاته. يمكن أن يكون الاستقراء خارج هذا النطاق محفوفاً بالمخاطر بشكل خاص في ظروف بدء التشغيل، والإغلاق، والتنظيف، والاضطراب.

يجب أن تأخذ قياسات المصنع التجريبي في الاعتبار الاعتماد على الزمن عندما تتطور بنية المادة. تتطلب التيكسوتروبيا والريوبيكسيا نماذج تتضمن استعادة البنية أو انهيارها بمرور الوقت، وليس فقط الاعتماد اللحظي على معدل القص.

المحاكاة غير النيوتونية تزيد من تعقيد النموذج والتعقيد العددي

تخلق اللزوجة المعتمدة على المعدل معادلات زخم غير خطية، بينما يمكن لأسطح الخضوع والإجهادات اللزوجية المرنة أن تقدم تحديات إضافية في التقارب والدقة. يجب تنفيذ النموذج التأسيسي بشروط حدودية مناسبة والتحقق من صحته مقابل بيانات هبوط الضغط أو العزم أو السرعة المقاسة.

يتم تبرير النمذجة الأكثر تعقيداً عندما تؤثر الريولوجيا مادياً على حجم المعدات، أو جودة المنتج، أو الحيوية البيولوجية، أو سلامة العملية.

اتخاذ الخيار الصحيح لهدفك

يجب أن تعكس المعادلة التأسيسية المناسبة كلاً من الريولوجيا المقاسة للمائع وسؤال التشغيل المطروح.

إذا كان تركيزك الأساسي هو النقل بالأنابيب النيوتونية: استخدم قانون إجهاد اللزوجة الثابتة وارتباطات هبوط الضغط ورقم رينولدز والمضخة القياسية، مع تصحيح اللزوجة لدرجة الحرارة والتركيب.
إذا كان تركيزك الأساسي هو تدفق الترقق بالقص أو التثخن بالقص: استخدم نموذجاً نيوتونياً معمماً مثل نموذج قانون القوة وقيم اللزوجة الظاهرية عبر نطاق معدل القص المحلي أو التمثيلي ذي الصلة.
إذا كان تركيزك الأساسي هو بدء التشغيل، أو استقرار المعلق، أو المناطق الراكدة: قم بتضمين نموذج إجهاد الخضوع وقم بتقييم كل من المناطق الخاضعة للتشوه وغير الخاضعة له.
إذا كان تركيزك الأساسي هو السلوك البوليمري أو المرن بقوة: استخدم معادلة تأسيسية لزوجية مرنة تلتقط تاريخ الإجهاد، والاسترخاء، وتأثيرات الإجهاد العادي.
إذا كان تركيزك الأساسي هو توسيع النطاق من التجريبي إلى الإنتاج: طابق الهندسة، وظروف التشغيل، والسلوك الريولوجي، والمجموعات غير البعدية التي تحكم نقل الزخم بدلاً من مطابقة سرعة المكره وحدها.

تربط النمذجة التأسيسية الدقيقة بين سلوك المائع المقاس والقرارات الموثوقة بشأن المضخات، والخلاطات، والأنابيب، ومعدات الفصل، وتوسيع نطاق المصنع التجريبي.

جدول الملخص:

سلوك المائع	النموذج التأسيسي	التأثير الرئيسي على التصميم
نيوتوني	قانون إجهاد خطي ذو لزوجة ثابتة	حسابات مباشرة لهبوط الضغط، ورقم رينولدز، والمضخة
ترقق بالقص	نموذج قانون القوة أو نيوتوني معمم مع لزوجة ظاهرية متناقصة	مقاومة أقل عند القص العالي، ولكن مناطق قص منخفض محتملة
تثخن بالقص	نموذج قانون القوة مع لزوجة ظاهرية متزايدة	أحمال مضخة أعلى وعدم استقرار تدفق محتمل
إجهاد الخضوع	نموذج بينغهام أو هيرشل-بولكلي	عزم بدء التشغيل، مناطق غير خاضعة للتشوه، مناطق ميتة، واستقرار المعلق
لزوجي مرن	معادلة تطور الإجهاد مع تأثيرات الذاكرة	استرخاء الإجهاد، الإجهادات العادية، التأثيرات المرنة، وتوسيع النطاق المعقد
معتمد على الزمن	نموذج تيكسوتروبي أو ريوبيكسي	استعادة البنية أو انهيارها أثناء بدء التشغيل والتشغيل والإغلاق

هل تحتاج إلى تصميمات مصنع تجريبي موثوقة للموائع المعقدة؟ اتصل بـ LABPARK لمناقشة تطبيقك. توفر LABPARK مصانع تجريبية لعمليات الوحدات التعليمية والمهنية للهندسة الكيميائية، والمعالجة الحيوية والتكنولوجيا الحيوية، وتطبيقات المعالجة البيئية والمياه. تساعد أنظمتنا الجامعات ومعاهد البحوث والمؤسسات على تقييم متطلبات الضخ، والخلط، ونقل الحرارة، والفصل، والريولوجيا، وتوسيع النطاق في ظل ظروف تشغيل واقعية. اعمل مع فريقنا لاختيار المعدات التي تطابق سلوك مائعك، وأهداف العملية، واحتياجات التدريب أو البحث، مما يساعدك على تحسين دقة التجربة، وحجم المعدات، وسلامة العملية، وقرارات توسيع النطاق من التجريبي إلى الإنتاج.