يطبّق نموذج رايلي التقطير الدفعي أحادي المرحلة باعتباره عملية تبخير اتزاني غير مرتجع. يُشحن خليط سائل إلى غلاية إعادة الغلي، ثم يُسخّن ويُزال باستمرار على هيئة بخار يُفترض أنه في حالة اتزان بخاري-سائلي مع السائل المتبقي في الغلاية. يتتبع النموذج كيفية تغير كمية السائل وتركيبه مع تبخر المكوّن الأكثر تطايرًا بشكل تفضيلي.

الخلاصة الأساسية: تربط معادلة رايلي بين انخفاض كمية السائل وتغير تركيبي السائل والبخار. بالنسبة إلى خليط ثنائي، فإن علاقة الاتزان بين تركيب السائل (x_B) وتركيب البخار (y)، إلى جانب موازنة رايلي، تتنبأ بتركيب المتبقي، وتراكم المقطر، وأداء الفصل في العملية الدفعية.

كيف يمثّل نموذج رايلي المصنع التجريبي

التشغيل الدفعي أحادي المرحلة

يُمثَّل المصنع التجريبي على أنه غلاية رايلي: غلاية إعادة غلي تحتوي على شحنة سائلة ممتزجة جيدًا، ومصدر حراري، ومكثف يجمع المادة المتبخرة دون إعادة سائل مرتجع.

لا يوجد قسم تصحيح ولا تسلسل داخلي من مراحل تلامس السائل والبخار. ولذلك يُعامَل السائل المتبقي في غلاية إعادة الغلي باعتباره الطور السائل الوحيد المتحكم في تركيب البخار اللحظي.

إزالة البخار التفاضلية

مع استمرار التسخين، يتولد البخار ويُزال باستمرار. وتنخفض كمية السائل من قيمتها الابتدائية (B_0) إلى قيمة نهائية (B_1).

يُزال المكوّن الأكثر تطايرًا بشكل تفضيلي، ولذلك ينخفض عمومًا كسره المولي في السائل المتبقي، (x_B)، أثناء العملية الدفعية. ويكون تركيب البخار اللحظي (y) أعلى في المكوّن المتطاير من تركيب السائل عندما يكون الفصل ممكنًا.

افتراض الاتزان البخاري-السائلي

في كل لحظة، يُفترض أن البخار المتولد في حالة اتزان مع السائل الموجود في الغلاية:

[ y = y^*(x_B) ]

هذا هو افتراض الاتزان المحدِّد لنموذج رايلي المثالي. وقد تأتي علاقة الاتزان من بيانات تجريبية للاتزان البخاري-السائلي، أو من نموذج لمعامل النشاط، أو من تقريب ثابت التطايرية النسبية.

المعادلات الحاكمة الأساسية

الموازنة الكلية للسائل

لتكن (B) عدد مولات السائل الكلية المتبقية في الغلاية. ويكون المقطر المتراكم

[ H_a = B_0 - B_1 ]

حيث:

(B_0) هي كمية السائل الابتدائية،
(B_1) هي كمية السائل المتبقية،
(H_a) هو إجمالي المقطر المكثف.

تفترض هذه الموازنة أن كمية البخار المحتجزة وفواقد المادة مهملتان.

معادلة رايلي التفاضلية

بالنسبة إلى خليط ثنائي، ليكن (x_B) هو الكسر المولي السائل للمكوّن المتطاير المختار، و(y) هو كسره المولي الاتزاني في البخار. تعطي موازنة المكوّن التفاضلية

[ B,dx_B = (y-x_B),dB ]

أو بصورة مكافئة،

[ \frac{dB}{B} = \frac{dx_B}{y-x_B} ]

نظرًا إلى أن كلًا من (B) و(x_B) ينخفضان أثناء التشغيل الطبيعي، فإن التغيرات التفاضلية تكون سالبة. ولذلك تظل المعادلة متسقة مع عامل فصل موجب (y-x_B).

معادلة رايلي المتكاملة

بالتكامل بين الحالة الابتدائية ((B_0,x_{B0})) والحالة النهائية ((B_1,x_{B1})) نحصل على

[ \ln\left(\frac{B_0}{B_1}\right)

\int_{x_{B1}}^{x_{B0}} \frac{dx_B}{y-x_B} ]

هذه هي المعادلة الحاكمة الرئيسية المستخدمة لحساب تركيب السائل النهائي أو كمية السائل المتبقية.

وتوجد صيغة مكافئة هي

[ \ln\left(\frac{B_1}{B_0}\right)

\int_{x_{B0}}^{x_{B1}} \frac{dx_B}{y-x_B} ]

الصيغتان متطابقتان؛ والاختلاف الوحيد هو حدود التكامل واتجاه اللوغاريتم.

نموذج التطايرية النسبية الثابتة

علاقة الاتزان

بالنسبة إلى خليط ثنائي ذي تطايرية نسبية ثابتة (\alpha)، يُقرَّب تركيب البخار بالعلاقة

[ y = \frac{\alpha x_B} {1+(\alpha-1)x_B} ]

حيث

[ \alpha = \frac{K_{\text{volatile}}}{K_{\text{less volatile}}} ]

عندما تكون (\alpha>1)، يكون المكوّن المختار أكثر تطايرًا، ويكون (y>x_B) ضمن مجال التركيب (0<x_B<1).

التعويض في معادلة رايلي

باستخدام علاقة الاتزان ذات (\alpha) الثابتة،

[ y-x_B = \frac{(\alpha-1)x_B(1-x_B)} {1+(\alpha-1)x_B} ]

وبالتالي،

[ \frac{1}{y-x_B}

\frac{1+(\alpha-1)x_B} {(\alpha-1)x_B(1-x_B)} ]

تصبح المعادلة المتكاملة

[ \ln\left(\frac{B_0}{B_1}\right)

\frac{1}{\alpha-1} \left[ \ln\left(\frac{x_{B0}}{x_{B1}}\right)

\alpha \ln\left( \frac{1-x_{B0}}{1-x_{B1}} \right) \right] ]

تُعد هذه الصيغة مفيدة للخلائط الثنائية المختبرية عندما يمكن اعتبار التطايرية النسبية ثابتة بصورة معقولة.

صيغة مولات المكوّن

عرّف مولات المكوّن المتطاير والمكوّن الأقل تطايرًا المتبقية في الغلاية كما يلي

[ N_{\mathrm{v}}=Bx_B ]

[ N_{\mathrm{l}}=B(1-x_B) ]

يمكن أيضًا كتابة نتيجة التطايرية النسبية الثابتة على النحو التالي

[ \ln\left(\frac{N_{\mathrm{v},1}}{N_{\mathrm{v},0}}\right)

\alpha \ln\left(\frac{N_{\mathrm{l},1}}{N_{\mathrm{l},0}}\right) ]

توضح هذه الصيغة أن مخزون المكوّن المتطاير ينخفض بسرعة أكبر من مخزون المكوّن الأقل تطايرًا عندما تكون (\alpha>1).

إضافة الزمن ومدخلات الحرارة

معدل التبخير

تصف معادلة رايلي مسار التركيب وكمية السائل المحتجزة، لكنها لا تحدد وحدها مدى سرعة تقدم العملية الدفعية. ويمكن إدخال الزمن من خلال معدل التبخير.

إذا كانت مدخلات الحرارة (Q) والحرارة الكامنة المولية للتبخير (\Delta H_{\mathrm{vap}}) ثابتتين تقريبًا، فإن معدل التبخير المولي هو

[ \dot n_V = \frac{Q}{\Delta H_{\mathrm{vap}}} ]

وبما أن السائل يُزال على هيئة بخار،

[ \frac{dB}{dt}=-\dot n_V ]

وبالنسبة إلى (Q) و(\Delta H_{\mathrm{vap}}) الثابتين،

[ B(t)=B_0-\dot n_V t ]

وذلك إلى أن تتوقف صلاحية الافتراضات أو يتم إيقاف العملية الدفعية.

ديناميكيات التركيب

بدمج موازنة المادة مع علاقة رايلي نحصل على

[ \frac{dx_B}{dt}

\frac{\dot n_V}{B} (x_B-y) ]

وبصورة مكافئة،

[ \frac{dx_B}{dt}

-\frac{\dot n_V}{B} (y-x_B) ]

بما أن (y>x_B) للمكوّن الأكثر تطايرًا، فإن (dx_B/dt) تكون سالبة. ويصبح السائل مستنزفًا تدريجيًا من ذلك المكوّن.

تأثير مدخلات الحرارة

تؤدي زيادة مدخلات الحرارة عمومًا إلى زيادة (\dot n_V)، مما يقلل الزمن اللازم للوصول إلى كمية سائل محتجزة محددة. وبموجب الافتراضات المثالية، فإنها تغيّر المقياس الزمني للعملية الدفعية، لكنها لا تغيّر علاقة الاتزان بين (B) و(x_B).

عمليًا، قد تؤدي مدخلات الحرارة المفرطة إلى إبطال هذا الفصل بين الزمن والتركيب، بسبب حمل القطرات، أو تكوّن الرغوة، أو التبخير غير الاتزاني، أو الفواقد الحرارية، أو محدودية المكثف.

تطبيق النموذج على بيانات المصنع التجريبي

القياسات المطلوبة

تتطلب التجربة النموذجية ما يلي:

كمية السائل الابتدائية (B_0)، أو الحجم والتركيب الابتدائيان.
الكسر المولي الابتدائي للمكوّن المتطاير (x_{B0}).
كمية السائل المتبقية (B_1) عند زمن محدد.
تركيب المتبقي (x_{B1}).
تراكم المقطر (H_a).
تركيب البخار أو المقطر، عند توفره.
معدل التسخين، أو مدخلات الحرارة، أو معدل التبخير.

يجب تحويل قياسات الحجم إلى مولات باستخدام كثافة الخليط، والأوزان الجزيئية، والتركيب. وتُفضَّل القياسات المولية المباشرة عند توفرها.

التنبؤ بالمتبقي

إذا كانت (B_0) و(x_{B0}) و(B_1) معلومة، فيمكن حل معادلة رايلي لإيجاد (x_{B1}). وباستخدام نموذج (\alpha) الثابت، يكون ذلك عادةً حسابًا غير خطي.

وإذا تم قياس تركيب المتبقي بدلًا من ذلك، فيمكن استخدام المعادلة للتنبؤ بكمية السائل المتبقية:

[ B_1 = B_0 \exp\left[ -\int_{x_{B1}}^{x_{B0}} \frac{dx_B}{y-x_B} \right] ]

بعد ذلك يمكن مقارنة القيمة المتوقعة بمخزون السائل التجريبي.

تقييم أداء الفصل

يُحسب تركيب البخار اللحظي من تركيب السائل:

[ y_1 = \frac{\alpha x_{B1}} {1+(\alpha-1)x_{B1}} ]

ويُستنتج التركيب المتوسط للمقطر المتراكم من موازنة كلية للمكوّن:

[ \bar y_D = \frac{B_0x_{B0}-B_1x_{B1}} {B_0-B_1} ]

لا يساوي تركيب المقطر المتوسط هذا عمومًا تركيب البخار اللحظي النهائي. إذ يتغير تركيب البخار طوال العملية الدفعية، ولذلك يمثل المنتج المتراكم سجلًا تكامليًا لتاريخ التشغيل.

فهم المفاضلات

التطايرية النسبية الثابتة تقريب

قد يكون افتراض ثبات (\alpha) غير مناسب للخلائط شديدة اللاتثالية أو لمجالات التركيب الواسعة. إذ يمكن أن تتغير التطايرية النسبية مع درجة الحرارة والضغط والتركيب.

بالنسبة إلى الأعمال ذات الدقة الأعلى، استبدل معادلة (\alpha) الثابتة ببيانات اتزان بخاري-سائلي مقاسة أو محسوبة ترموديناميكيًا، وقيّم تكامل رايلي عدديًا.

الاتزان لا يضمن أداءً مثاليًا في المصنع التجريبي

يفترض النموذج المثالي أن البخار الخارج من السائل في حالة اتزان معه. وقد تُظهر المعدات الحقيقية تسخينًا مفرطًا، وحملًا للقطرات، وخلطًا غير مكتمل، واحتجازًا للبخار، وفواقد حرارية، واستجابات متأخرة لأخذ العينات.

وقد تجعل هذه التأثيرات تركيب البخار المقاس مختلفًا عن قيمة الاتزان المتوقعة من تركيب المتبقي اللحظي.

يؤثر معدل التسخين في المدة، وليس دائمًا في النتيجة

وفقًا للنموذج المثالي، تغيّر مدخلات الحرارة معدل انخفاض كمية السائل المحتجزة، لكنها لا تغيّر مسار الاتزان. وقد تحيد الأنظمة الحقيقية عن هذا السلوك عندما تؤدي معدلات الحرارة الأعلى إلى تكوّن الرغوة، أو حمل القطرات، أو إغراق المكثف، أو قصور أداء انتقال الحرارة والخلط.

المرحلة الواحدة ليست عمود تقطير

يمثل نموذج رايلي خطوة تبخير اتزاني واحدة تتكرر مع الزمن. ولا يأخذ في الحسبان الصحون النظرية، أو الراجع، أو احتجاز السائل في العمود، أو كفاءة الصحون، أو الحد الأدنى للراجع، أو أنماط التركيب من صحن إلى آخر.

تنتمي طرق مثل تحليل Fenske-Underwood-Gilliland إلى تصميم الأعمدة متعددة المراحل، ولا ينبغي استبدال موازنة رايلي أحادية المرحلة بها، إلا إذا كان المصنع التجريبي يتضمن قسم تلامس حقيقيًا.

كيفية تطبيق ذلك على مشروعك

يوفر سير العمل التالي تسلسلًا عمليًا للتحقق من صحة النموذج:

إذا كان تركيزك الأساسي على تركيب المتبقي: استخدم معادلة رايلي المتكاملة مع علاقة الاتزان البخاري-السائلي المقاسة أو المفترضة لحل (x_{B1}) عند كمية السائل المتبقية المقاسة.
إذا كان تركيزك الأساسي على مدة العملية الدفعية: قدّر (\dot n_V=Q/\Delta H_{\mathrm{vap}})، وادمج موازنة كمية السائل المحتجزة مع الزمن، واربطها بعلاقة تركيب رايلي.
إذا كان تركيزك الأساسي على استرداد المقطر: احسب (H_a=B_0-B_1)، وحدد تركيب المقطر المتراكم من موازنة المكوّن المتطاير الكلية.
إذا كان تركيزك الأساسي على التحقق من صحة النموذج: قارن تراكيب المتبقي والمقطر المتوقعة بالعينات المؤرخة زمنيًا، ثم ابحث في أسباب الانحراف من خلال تغير (\alpha)، والفقد الحراري، وحمل القطرات، وتأثيرات عدم الاتزان.
إذا كان تركيزك الأساسي على تصميم العملية: استخدم نموذج رايلي كخط أساس لعملية دفعية غير مرتجعة، واستخدم نموذجًا ديناميكيًا متعدد المراحل عندما يتضمن المصنع التجريبي صحونًا، أو حشوة، أو راجعًا، أو احتجازًا داخليًا ملحوظًا.

يوفر نموذج رايلي المرجع النظري الأساسي لفهم كيفية فصل عملية التقطير الدفعي أحادي المرحلة لخليط ثنائي مع استنزاف سائل غلاية إعادة الغلي تدريجيًا.

جدول الملخص:

الموضوع	المعادلة أو المبدأ الأساسي	التطبيق
موازنة السائل	Hₐ = B₀ − B₁	تحسب المقطر المتراكم
معادلة رايلي	dB/B = dxᴮ/(y − xᴮ)	تربط كمية السائل المحتجزة بتغير التركيب
النموذج المتكامل	ln(B₀/B₁) = ∫ dxᴮ/(y − xᴮ)	يتنبأ بتركيب المتبقي أو السائل المتبقي
علاقة الاتزان البخاري-السائلي	y = y*(xᴮ)	تحدد تركيب البخار اللحظي
التطايرية النسبية الثابتة	y = αxᴮ/[1 + (α − 1)xᴮ]	تبسّط حسابات الخليط الثنائي
معدل التبخير	ṅᵥ = Q/ΔHᵥₐₚ	يربط مدخلات الحرارة بمدة العملية الدفعية
تركيب المقطر المتوسط	ȳᴰ = (B₀xᴮ₀ − B₁xᴮ₁)/(B₀ − B₁)	يقيّم أداء الفصل الكلي
حدود النموذج	يفترض الاتزان، والخلط المثالي، وإهمال الفواقد	يحدد أسباب انحرافات المصنع التجريبي

هل تحتاج إلى التحقق من صحة عملية تقطير دفعية أو توسيع نطاقها؟ تواصل مع LABPARK للحصول على الدعم في اختيار وتهيئة وحدات العمليات التجريبية التعليمية والمهنية للهندسة الكيميائية، والعمليات الحيوية والتقنيات الحيوية، وتطبيقات البيئة ومعالجة المياه. تساعد مصانعنا التجريبية الجامعات ومعاهد البحوث والشركات على عرض مبادئ تقطير رايلي، وقياس سلوك الاتزان البخاري-السائلي، وتقييم تأثيرات مدخلات الحرارة، ومقارنة تنبؤات النماذج بالبيانات الفورية، وتدريب الطلاب أو المشغلين باستخدام معدات عمليات عملية. ويمكن لـ LABPARK مساعدتك في بناء منصة تجريبية موثوقة للتعليم والبحث وتطوير العمليات والتحقق على نطاق المصنع التجريبي.