يتطلب نموذج التقطير التفاعلي الديناميكي على دفعات موازين مترابطة للمكونات والكتلة الكلية والطاقة لكل حجم احتجاز، إلى جانب حركية التفاعل وعلاقات اتزان البخار–السائل. ويشمل ذلك، كحد أدنى، المكثف، وحجم الاحتجاز في كل صينية أو قسم معبأ، والغلاية، وخزان تجميع ناتج التقطير. ويجب أن تراعي الموازين تدفقات البخار والسائل، وسحب ناتج التقطير، والراجع، وتغير الطور، وتكوّن المواد الكيميائية أو استهلاكها.

تتم نمذجة عملية التقطير التفاعلي على دفعات كنظام من المعادلات التفاضلية–الجبرية المترابطة: إذ تصف الموازين الديناميكية كيفية تغير أحجام الاحتجاز والتراكيب، بينما تحدد المعادلات الحركية والثرموديناميكية والهيدروليكية معدلات التفاعل واتزان الطور والتدفقات الداخلية.

تعريف الحالات الديناميكية وأحجام التحكم

احتجاز السائل وتركيبه

لكل حجم تحكم سائل (j)، عرّف إجمالي الاحتجاز المولي (H_j) والكسر المولي للسائل (x_{j,i}) للمكوّن (i). وتكون كمية المكوّن (i) في ذلك الاحتجاز كما يلي

[ n_{j,i}=H_jx_{j,i} ]

وقد تتطلب الغلاية والمكثف أيضًا حالات احتجاز منفصلة، لأن أحجامهما وتراكيبهما تتغير بدرجة كبيرة أثناء الدفعة.

تركيب البخار وتدفقه

لكل مرحلة، عرّف تدفق البخار (V_j)، وتدفق السائل (L_j)، وتركيب البخار (y_{j,i})، وتركيب السائل (x_{j,i}). ويمكن حساب هذه التدفقات انطلاقًا من الحرارة الداخلة إلى الغلاية، أو تشغيل المكثف، أو هيدروليكا الصواني، أو سياسات التشغيل المحددة مثل الغليان المستمر أو السحب المستمر لناتج التقطير.

المتغيرات الخاصة بالتشغيل على دفعات

ينبغي أن يتتبع النموذج أيضًا ناتج التقطير التراكمي (D_{\mathrm{cum}})، وعند الحاجة، المنتج التراكمي أو مدى التفاعل. وتُستخدم هذه المتغيرات لحساب الاسترداد الكلي، ومردود المنتج، وزمن الدفعة.

تطبيق موازين المكونات في جميع أنحاء العمود

موازنة المكوّن العامة للمرحلة

بالنسبة إلى احتجاز سائل على المرحلة (j)، تكون موازنة المكوّن الديناميكية كما يلي

[ \frac{d(H_jx_{j,i})}{dt}

L_{j-1}x_{j-1,i} + V_{j+1}y_{j+1,i}

L_jx_{j,i}

V_jy_{j,i} + r_{j,i}H_j ]

حيث إن (r_{j,i}) هو معدل التكوّن الصافي للمكوّن (i) لكل مول من احتجاز السائل.

تتضمن الموازنة السائل الداخل من المرحلة السفلية، والبخار الداخل من المرحلة العلوية، والسائل والبخار الخارجين من المرحلة، وتكوّن المواد أو استهلاكها نتيجة التفاعل.

المراحل غير التفاعلية

بالنسبة إلى الصواني أو أقسام التعبئة التي لا يحدث فيها تفاعل، عيّن

[ r_{j,i}=0 ]

وبذلك تصف موازنة المرحلة عملية تقطير عادية انتقالية على دفعات. ولا ينبغي إدراج حدود التفاعل إلا في المعدات أو الأقسام التي يحدث فيها التفاعل فعليًا.

موازنة المكوّن في الغلاية

بالنسبة إلى احتجاز الغلاية (H_N)، تكون موازنة المكوّن التمثيلية كما يلي

[ \frac{d(H_Nx_{N,i})}{dt}

L_{N-1}x_{N-1,i}

L_Bx_{N,i}

V_Ny_{N,i} + r_{N,i}H_N ]

حيث إن (L_B) هو معدل سحب القاع، و(V_N) هو البخار المتولد من الغلاية.

في الغلاية الدفعية من دون سحب للقاع، يكون (L_B=0). وإذا كانت الغلاية هي وعاء التفاعل الرئيسي، فقد يهيمن الحد الحركي على السلوك التفاعلي.

موازنة المكوّن في المكثف

بالنسبة إلى مكثف كلي أو جزئي ذي احتجاز سائل (H_c)،

[ \frac{d(H_cx_{c,i})}{dt}

V_2y_{2,i}

L_1x_{c,i}

D x_{c,i} + r_{c,i}H_c ]

حيث إن (V_2) هو البخار الداخل إلى المكثف، و(L_1) هو الراجع المعاد إلى العمود، و(D) هو معدل سحب ناتج التقطير.

بالنسبة إلى مكثف كلي ذي تفاعل مهمل، (r_{c,i}=0)، يرتبط تركيب السائل المكثف عادةً مباشرة بتركيب البخار الداخل:

[ x_{c,i}\approx y_{2,i} ]

إذا كان للمكثف احتجاز مؤثر وحدث فيه تفاعل، فيجب الإبقاء على الحد الحركي.

موازنة خزان تجميع ناتج التقطير

بالنسبة إلى خزان تجميع ناتج التقطير ذي احتجاز (H_D)،

[ \frac{d(H_Dx_{D,i})}{dt}

D_{\mathrm{in}}x_{c,i}

D_{\mathrm{out}}x_{D,i} + r_{D,i}H_D ]

في عملية التقطير التقليدية على دفعات، غالبًا ما يتم تفريغ خزان التجميع باستمرار أو على فترات دورية. وإذا كان مجرد وعاء تجميع، فعيّن (r_{D,i}=0). وتكون موازنة ناتج التقطير التراكمي كما يلي

[ \frac{dD_{\mathrm{cum}}}{dt}=D_{\mathrm{out}} ]

وتكون الكمية التراكمية من المكوّن (i) المجمعة كما يلي

[ \frac{dN_{D,i}}{dt}=D_{\mathrm{out}}x_{D,i} ]

إدراج موازين الكتلة الكلية والاحتجاز

موازنة الاحتجاز الكلي

تُستخلص الموازنة الكلية لأي احتجاز سائل بجمع موازين مكوناته:

[ \frac{dH_j}{dt}

L_{j-1}+V_{j+1}-L_j-V_j + H_j\sum_i r_{j,i} ]

لا يكون إسهام التفاعل صفراً عمومًا عند استخدام الوحدات المولية، إذ تحدده التغيرات الستوكيومترية في إجمالي المولات.

بالنسبة إلى مجموعة التفاعلات (k)،

[ \sum_i r_{j,i}

\sum_k \Delta \nu_k r_{j,k} ]

حيث إن (\Delta \nu_k) هو التغير الصافي في المولات الستوكيومترية الكلية للتفاعل (k).

الموازنة الكلية للغلاية

تكون الموازنة الكلية للغلاية كما يلي

[ \frac{dH_N}{dt}

L_{N-1}-L_B-V_N + H_N\sum_i r_{N,i} ]

تُعد هذه المعادلة مهمة للأنظمة التفاعلية، لأن التفاعل قد يغير العدد الكلي لمولات الطور السائل حتى عند حفظ الكتلة العنصرية.

الموازنة الكلية للمكثف

بالنسبة إلى المكثف،

[ \frac{dH_c}{dt}

V_2-L_1-D + H_c\sum_i r_{c,i} ]

ولا تكون الموازنة التي تحذف حد سحب ناتج التقطير صالحة إلا عندما يكون (D=0)، كما في حالة الراجع الكلي أو فترة بدء التشغيل التي لا يحدث فيها سحب.

الموازنة الكلية للدفعة

يجب أن تحقق موازنة المصنع الكاملة التوافق بين الشحنة الابتدائية، والمنتجات المسحوبة، والاحتجاز المتبقي، والستوكيومترية التفاعلية:

[ \frac{d}{dt} \left( \sum_j\sum_i H_jx_{j,i} + D_{\mathrm{cum},i} + B_{\mathrm{cum},i} \right)

\text{التكوّن الصافي الناتج عن التفاعل للمكوّن }i ]

بالنسبة إلى الموازنات العنصرية، تلغى حدود التفاعل عندما تكون الستوكيومترية محددة بصورة صحيحة. ويُعد هذا الفحص الكلي أحد أكثر الاختبارات فائدة لاكتشاف أخطاء الإشارة أو التدفقات المفقودة.

ربط الموازين بحركية التفاعل

تعبيرات معدل التفاعل

لكل تفاعل (k)، عرّف قانون معدل مناسبًا. وبالنسبة إلى تفاعل في الطور السائل، يكون الشكل العام كما يلي

[ r_k=f_k(T_j,\mathbf{C}_j) ]

حيث إن (T_j) هي درجة الحرارة المحلية، و(\mathbf{C}_j) هو متجه تراكيز الطور السائل.

بالنسبة إلى تفاعل أولي، يكون أحد أمثلة تعبير معدل التفاعل كما يلي

[ r_k=k_k(T_j)\prod_i C_{j,i}^{\alpha_{i,k}} ]

مع اعتماد درجة الحرارة وفق معادلة أرينيوس:

[ k_k(T_j)=k_{0,k}\exp\left(-\frac{E_{a,k}}{RT_j}\right) ]

وتُستخلص معدلات تفاعل المكونات من الستوكيومترية:

[ r_{j,i}=\sum_k \nu_{i,k}r_{j,k} ]

حيث تكون (\nu_{i,k}) سالبة للمواد المتفاعلة وموجبة للمنتجات.

طور التفاعل وموقعه

يجب أن يحدد النموذج ما إذا كان التفاعل يحدث في الغلاية، أو على مراحل احتجاز السائل، أو في المكثف، أو في مواقع متعددة. وقد يؤدي تطبيق معدل تفاعل على كل مرحلة من دون أساس فيزيائي إلى المبالغة بدرجة كبيرة في تقدير التحول.

أساس التركيز والنشاط

قد تعتمد حركية التفاعل على التركيز أو الضغط الجزئي أو النشاط. وبالنسبة إلى الخلائط السائلة غير المثالية، غالبًا ما تتطلب المعدلات القائمة على النشاط

[ a_{j,i}=\gamma_{j,i}x_{j,i} ]

حيث إن (\gamma_{j,i}) هو معامل النشاط. ويجب أن يتوافق الأساس الحركي المختار مع البيانات الحركية التجريبية المستخدمة في المصنع التجريبي.

إضافة موازين الطاقة

موازنة الطاقة العامة للمرحلة

لكل مرحلة ذات احتجاز حراري مؤثر، يمكن كتابة موازنة الطاقة كما يلي

[ \frac{dU_j}{dt}

L_{j-1}h^L_{j-1} + V_{j+1}h^V_{j+1}

L_jh^L_j

V_jh^V_j + Q_j

Q_{j,\mathrm{loss}} + H_j\sum_k(-\Delta H_k)r_{j,k} ]

حيث إن (U_j) هي الطاقة الداخلية، و(h^L) و(h^V) هما الإنثالبيان الموليان للسائل والبخار، و(Q_j) هو انتقال الحرارة الخارجي.

يكون حد إنثالبي التفاعل ضروريًا عندما تكون حرارة التفاعل مماثلة لحمل الغلاية أو لتدفقات الحرارة الأخرى.

موازنة طاقة الغلاية

تكون موازنة الغلاية المبسطة كما يلي

[ \frac{dU_N}{dt}

L_{N-1}h^L_{N-1}

L_Bh^L_N

V_Nh^V_N + Q_R + H_N\sum_k(-\Delta H_k)r_{N,k} ]

وقد يكون حمل الغلاية (Q_R) محددًا مسبقًا، أو يتم التحكم فيه بواسطة متحكم، أو يُحسب من نموذج وسيط التسخين.

موازنة طاقة المكثف

بالنسبة إلى مكثف ذي احتجاز سائل،

[ \frac{dU_c}{dt}

V_2h^V_2

L_1h^L_c

Dh^L_c + Q_c + H_c\sum_k(-\Delta H_k)r_{c,k} ]

يكون حمل المكثف (Q_c) سالبًا عادةً وفق اصطلاح الإشارة الذي يعتبر أن (Q) الموجب يضيف حرارة إلى النظام.

تبسيطات موازنة الطاقة

تفترض بعض النماذج التعليمية درجة حرارة ثابتة، وتدفقًا موليًا فائضًا ثابتًا، وفقدًا حراريًا مهملاً، واحتجازًا حراريًا مهملاً للمرحلة. ويمكن لهذه الافتراضات تقليل حجم النموذج، لكن ينبغي التصريح بها بوضوح، لأن الأنظمة التفاعلية قد تخالفها بسبب انطلاق الحرارة، وتغير التركيب، وتغيرات نقطة الغليان.

إكمال النموذج بالعلاقات الثرموديناميكية والهيدروليكية

اتزان البخار–السائل

تتطلب كل مرحلة اتزان علاقة بين (x_{j,i}) و(y_{j,i}) ودرجة الحرارة والضغط. ويكون الشكل الشائع عند الضغط المنخفض كما يلي

[ y_{j,i}P

x_{j,i}\gamma_{j,i}P_i^{\mathrm{sat}}(T_j) ]

أو بصورة مكافئة،

[ y_{j,i}=K_{j,i}x_{j,i} ]

حيث إن (K_{j,i}) هو معامل اتزان الطور.

بالنسبة إلى الخلائط غير المثالية، قد يلزم استخدام نموذج لمعامل النشاط مثل NRTL أو UNIQUAC أو UNIFAC. وعند الضغوط الأعلى، قد يكون نهج معادلة الحالة مثل SRK أكثر ملاءمة.

قيود جمع مكونات المرحلة

يجب أن تحقق تراكيب الطور ما يلي

[ \sum_i x_{j,i}=1 ]

[ \sum_i y_{j,i}=1 ]

وينبغي فرض هذه القيود الجبرية مع موازين المكونات.

علاقات التدفق والاحتجاز

يحتاج النموذج أيضًا إلى معادلات لهيدروليكا الصواني ومعدلات التدفق، مثل

[ H_j=g_j(L_j) ]

أو علاقة زمن المكوث. وقد يكون افتراض الاحتجاز الثابت أو التدفق المولي الفائض الثابت مقبولًا للدراسات الأولية، لكن قياسات احتجاز السائل أو تقديراته مهمة للتنبؤ الدقيق بالسلوك الانتقالي.

قيود التشغيل

يجب أن تعكس المعادلات سياسة التشغيل الفعلية، بما في ذلك:

حمل الغلاية الثابت أو المتغير (Q_R(t))
الغليان الثابت أو المتغير (V_N(t))
سياسة الراجع (L_1(t)) أو نسبة الراجع (R(t))
سحب ناتج التقطير الثابت أو المتحكم فيه أو الصفري (D(t))
ضغط التشغيل (P(t))
معايير إنهاء الدفعة القائمة على التركيب أو التحول أو ناتج التقطير التراكمي

فهم المفاضلات

تعقيد النموذج مقابل قابلية تحديد المعلمات

قد يتضمن النموذج الصارم بالكامل احتجازات الطاقة في المراحل، وثرموديناميكا غير مثالية، وإنثالبي التفاعل، وهيدروليكا الصواني، وتغير الضغط، وتفاعلات متعددة. ومع ذلك، فإن إضافة معلمات لا يمكن قياسها أو تقديرها بصورة موثوقة قد تجعل النموذج أقل فائدة بدلًا من أن تزيد دقته.

افتراضات التدفق الثابت

يؤدي افتراض الغليان الثابت وسحب ناتج التقطير الثابت إلى تبسيط الموازين الديناميكية. وقد يصبح هذا الافتراض غير دقيق عندما يتغير تركيب الغلاية، أو يغير التفاعل التدفق المولي الكلي، أو يحد انتقال الحرارة من معدل تولد البخار.

افتراضات مراحل الاتزان

يُعد افتراض مرحلة الاتزان مناسبًا للمحاكاة، لكن الصواني وأقسام التعبئة الحقيقية قد تتميز بمعدلات انتقال كتلة محدودة. وإذا أظهرت بيانات المصنع التجريبي انحرافات مستمرة عن تنبؤات الاتزان، فينبغي إدخال كفاءات أو معادلات انتقال كتلة قائمة على المعدل.

اقتران التفاعل والفصل

يغير التفاعل التركيب والتطايرية وكثافة السائل وربما الاحتجاز. ويغير الفصل التراكيز التي تحدد معدلات التفاعل، ولذلك فإن التعامل مع التفاعل والتقطير كحسابين مستقلين يفوّت عمومًا السلوك الأساسي للتقطير التفاعلي على دفعات.

إهمال ديناميكيات خزان التجميع

قد يؤدي إهمال احتجاز المكثف أو خزان التجميع إلى إنتاج تركيب غير صحيح لناتج التقطير أثناء بدء التشغيل وتغيرات الراجع وإيقاف الدفعة. وينبغي نمذجة هذه الأوعية ديناميكيًا عندما يكون احتجازها مؤثرًا مقارنةً بالشحنة الكلية.

اختيار الحل المناسب لهدفك

تعتمد المعادلات المطلوبة على ما إذا كان الهدف هو التصميم الأولي، أو التنبؤ بأداء المصنع التجريبي، أو تصميم التحكم، أو تحسين العملية.

إذا كان تركيزك الأساسي هو المحاكاة الأولية: استخدم موازين المكونات والكتلة الكلية للغلاية والمكثف والمراحل، مع تحديد الضغط والغليان والراجع وسياسة سحب ناتج التقطير.
إذا كان تركيزك الأساسي هو تحويل التفاعل ومردوده: أضف تعبيرات حركية موثقة، ومعدلات تفاعل ستوكيومترية، ومواقع أطوار التفاعل، وحدود إنثالبي التفاعل.
إذا كان تركيزك الأساسي هو التنبؤ بالتركيب: أدرج اتزان البخار–السائل مرحلةً بمرحلة ونماذج خواص ثرموديناميكية غير مثالية عند الحاجة.
إذا كان تركيزك الأساسي هو تصميم التحكم: احتفظ باحتجازات ديناميكية، وموازين الطاقة، وقيود المشغلات، وقياسات درجة الحرارة، والمتغيرات المتحكم فيها مثل الراجع وحمل الغلاية.
إذا كان تركيزك الأساسي هو تحسين زمن الدفعة أو الاقتصاديات: تتبع كميات ناتج التقطير والمنتج التراكمية، مع السماح بتغير الراجع وحمل الحرارة ومعدل السحب وشروط الإنهاء مع الزمن.

يبدأ نموذج التقطير التفاعلي السليم على دفعات بقوانين الحفظ، ثم يضيف حركية التفاعل والثرموديناميكا، ولا يتضمن إلا ديناميكيات المعدات اللازمة لتمثيل السلوك الفعلي للمصنع التجريبي.

جدول الملخص:

عنصر النموذج	المعادلات أو العلاقات المطلوبة	الغرض
احتجازات المراحل	موازين المكونات والكتلة الكلية	تتبع التراكيب المتغيرة ومخزون السائل
الغلاية	موازين المكونات والكتلة الكلية والطاقة	تمثيل تولد البخار والتفاعل ومدخلات الحرارة وسحب القاع
المكثف	موازين المكونات والكتلة الكلية والطاقة	نمذجة التكثيف والراجع وسحب ناتج التقطير والاحتجاز الحراري
خزان تجميع ناتج التقطير	موازنة ديناميكية للمكونات وموازنة المنتج التراكمية	التنبؤ بتركيب المنتج المجمع والاسترداد وتقدم الدفعة
حركية التفاعل	قوانين المعدل، واعتماد درجة الحرارة وفق أرينيوس، والستوكيومترية	حساب تكوّن المكونات واستهلاكها
الثرموديناميكا	اتزان البخار–السائل، ومعاملات النشاط، وضغط البخار المشبع، وقيود الطور	تحديد تراكيب البخار وسلوك الطور
الهيدروليكا	علاقات التدفق واحتجاز الصواني أو التعبئة وزمن المكوث	ربط التدفقات الداخلية بمخزون المعدات
سياسة التشغيل	الراجع والغليان والضغط وحمل الحرارة ومعدل السحب وشروط الإنهاء	تمثيل التشغيل الفعلي للمصنع التجريبي
التحقق الكلي	الموازين العنصرية وموازين المواد الكلية	اكتشاف التدفقات المفقودة أو الإشارات غير الصحيحة أو عدم اتساق النموذج

نمذجة مصنعك التجريبي بثقة

يتطلب التقطير التفاعلي على دفعات أكثر من مجرد حساب تقطير أساسي. توفر LABPARK مصانع تجريبية تعليمية ومهنية لوحدات العمليات للهندسة الكيميائية، ومعالجة العمليات الحيوية والتقنيات الحيوية، وتطبيقات البيئة ومعالجة المياه. وتساعد أنظمتنا الجامعات ومعاهد الأبحاث والمؤسسات على ربط موازين الكتلة والطاقة الديناميكية بالسلوك الفعلي للمعدات.

استخدم مصنعًا تجريبيًا من LABPARK لتقييم اقتران التفاعل والفصل، والتحقق من صحة الافتراضات الحركية والثرموديناميكية، ودراسة استراتيجيات الراجع وحمل الغلاية، وتدريب المهندسين باستخدام بيانات عملية عملية. تواصل مع فريقنا لمناقشة التهيئة المناسبة لأهدافك التعليمية أو البحثية أو أهداف التوسعة أو التطوير الصناعي.

تواصل مع LABPARK بشأن مصنع تجريبي واحصل على إرشادات حول اختيار المعدات، وأهداف العملية، والأجهزة، والإعداد المتوافق مع معادلات الموازنة المطلوبة وظروف التشغيل.