سمك الإزاحة هو السمك الفعال لتدفق الموائع المفقود بسبب احتكاك الجدار. في الطبقة الجدارية عند نقطة الركود، تؤدي التأثيرات اللزوجية إلى إبطاء المائع بالقرب من السطح، مما يقلل من حجم التدفق الذي كان سيمر لولا ذلك عبر المنطقة القريبة من الجدار. سمك الإزاحة الناتج، (\delta_1)، هو المسافة التي يتم بها إزاحة خطوط الانسياب غير اللزوجية الخارجية للتعويض عن هذا التدفق المفقود.
سمك الإزاحة ليس هو الحافة المادية للطبقة الجدارية. بل هو سمك مكافئ لانسداد التدفق: تدفق الحجم المثالي عبر طبقة بسمك (\delta_1) يساوي عجز تدفق الحجم الناتج عن الطبقة الجدارية اللزوجية الحقيقية.
ما الذي يمثله سمك الإزاحة
تفسير عجز السرعة
عند الجدار الصلب، تتطلب حالة عدم الانزلاق أن تكون سرعة المائع صفراً. وبالابتعاد عن الجدار، تقترب السرعة تدريجياً من السرعة (U_e) عند حافة الطبقة الجدارية.
وبالتالي، فإن عجز السرعة المحلي هو (1-u/U_e)، ويتم تعريف سمك الإزاحة كالتالي:
[ \delta_1=\int_0^\infty \left(1-\frac{u}{U_e}\right),dy ]
بالنسبة لطبقة جدارية ذات حافة محدودة، يتم أخذ الحد الأعلى عند حافة الطبقة. يمثل التكامل عجز تدفق الحجم لكل وحدة عرض بالنسبة للتدفق المثالي غير اللزوجي.
لماذا يسمى بسمك "الإزاحة"
تخيل استبدال الطبقة الجدارية الحقيقية بمائع مثالي له سرعة التدفق الخارجي في كل مكان. لإنتاج نفس معدل التدفق الكلي، سيحتاج المائع المثالي إلى البدء من جدار تمت إزاحته للخارج بمقدار (\delta_1).
هذا التحول الهندسي هو المعنى الفيزيائي لسمك الإزاحة. فهو يحول عجز السرعة المستمر إلى تغيير مكافئ في الموقع الظاهري للجدار.
الفرق عن سمك الطبقة الجدارية
سمك الطبقة الجدارية التقليدي (99%)، (\delta_{99})، هو المسافة التي عندها:
[ u=0.99U_e ]
وهو يصف المدى التقريبي لمنطقة تعديل السرعة. بينما يقيس سمك الإزاحة عجز التدفق المتكامل وعادة ما يكون أصغر بكثير من (\delta_{99}).
بالنسبة لتدفق "بلاسيس" الصفائحي فوق لوح مسطح،
[ \delta_{99}\approx 5.0\sqrt{\frac{\nu x}{U_\infty}} ]
بينما
[ \delta_1=1.7208\sqrt{\frac{\nu x}{U_\infty}} ]
وبالتالي، بالنسبة لملف السرعة المحدد هذا، فإن سمك الإزاحة يمثل حوالي ثلث (\delta_{99}). النسبة تعتمد على ملف السرعة ولا ينبغي اعتبارها عالمية.
سمك الإزاحة عند نقطة الركود
مجال سرعة نقطة الركود
بالقرب من نقطة ركود ثنائية الأبعاد، تتغير سرعة التدفق الكامن الخارجي عادةً بشكل خطي تقريباً مع المسافة على طول السطح:
[ U_e=ax ]
هنا، (a) هو ثابت تدرج السرعة المحلي، بوحدات مقلوب الزمن، و(x) هي المسافة السطحية المقاسة من نقطة الركود.
على عكس الطبقة الجدارية للوح المسطح، فإن السرعة الخارجية ليست ثابتة. لذلك تحتوي معادلات الطبقة الجدارية على تأثير تدرج ضغط إيجابي مع زيادة السرعة الخارجية بعيداً عن نقطة الركود.
مقياس الطول المميز
موازنة الانتشار اللزوجي مع إجهاد تدفق الركود تعطي مقياس الطبقة الجدارية المميز:
[ \ell_v\sim \sqrt{\frac{\nu}{a}} ]
وبالتالي، يتناسب كل من سمك الطبقة الجدارية وسمك الإزاحة مع:
[ \delta_1\propto \sqrt{\frac{\nu}{a}} ]
يعتمد معامل التناسب الدقيق على ملف سرعة نقطة الركود، ونموذج المائع، والشروط الحدية. النتيجة الهندسية المهمة هي أن زيادة اللزوجة تزيد من سمك الإزاحة، بينما يؤدي زيادة تدرج السرعة الخارجي إلى ضغط الطبقة الجدارية.
التفسير الفيزيائي في معدات الاصطدام
في النفاث المصطدم، يتباطأ المائع عند اقترابه من منطقة الركود ثم يتحول للتدفق شعاعياً أو جانبياً عبر السطح. تخلق اللزوجة عجزاً في السرعة بالقرب من الجدار أثناء هذه العملية.
يجب أن يتكيف التدفق الخارجي حول هذا العجز. في النموذج الهندسي، يتصرف الجدار بالتالي وكأن حد التدفق الفعال الخاص به قد تمت إزاحته بمسافة مرتبطة بـ (\delta_1).
كيف يغير حسابات العمليات الوحدوية
مساحة التدفق الفعالة
في الممرات الضيقة، والقنوات، والمساحات الحلقية، والمعدات ذات الأسطح المتقاربة، يقلل سمك الإزاحة من المساحة القابلة للاستخدام والمتاحة للتدفق الخارجي عالي السرعة.
بالنسبة لقناة محاطة بطبقات لزوجية على كلا الجانبين، فإن التقريب الأول هو:
[ h_{\text{effective}}\approx h-\delta_{1,\text{top}}-\delta_{1,\text{bottom}} ]
حيث (h) هي الفجوة الهندسية. يكون هذا التصحيح مناسباً عندما تظل الطبقات الجدارية متميزة ويكون التدفق موازياً تقريباً.
استخدام الفجوة الهندسية بدون هذا التصحيح يمكن أن يؤدي إلى تقدير مبالغ فيه لمساحة حمل التدفق وتقدير أقل من الواقع لسرعة التدفق الخارجي.
تقديرات الاستمرارية والسرعة
بالنسبة لمعدل تدفق حجمي محدد، تدخل المساحة الفعالة في علاقة الاستمرارية:
[ Q=U_{\text{effective}}A_{\text{effective}} ]
إذا أدت الإزاحة اللزوجية إلى تقليل (A_{\text{effective}})، فيجب أن تكون سرعة التدفق الخارجي أعلى من التقدير القائم فقط على المساحة الهندسية. يؤثر هذا التغيير على القص المحلي، وتدرجات الضغط، ومعدلات النقل.
هذا وثيق الصلة بشكل خاص في القنوات المختبرية الصغيرة، وفجوات انتقال الحرارة، وأجهزة الاصطدام، ومعدات العمليات المدمجة حيث لا يكون مقياس الطبقة الجدارية مهملاً مقارنة ببعد الممر.
حسابات الضغط ومجال التدفق
تعدل الطبقة الجدارية توزيع السرعة الذي يجب أن يتكيف معه التدفق غير اللزوجي الخارجي. وبالتالي يمكن لإزاحتها أن تغير مجال الضغط بالقرب من الجدار وحول الأسطح المجاورة.
في معدات نقطة الركود، يهم هذا عند حساب توزيع السرعة حول سطح الاصطدام، أو تدفق الانتشار الشعاعي، أو الضغط المطلوب للحفاظ على معدل تدفق مستهدف. يمكن لتصحيح الإزاحة تحسين الاقتران بين نموذج التدفق الخارجي ونموذج الجدار اللزوجي.
تقديرات السحب وهبوط الضغط
لا يساوي سمك الإزاحة مباشرة إجهاد قص الجدار أو السحب. ومع ذلك، فهو يقيس تأثير تدفق الكتلة للطبقة الجدارية ويساعد في تحديد كيفية تعديل المناطق اللزوجية لمجال التدفق الكلي.
بالنسبة لحسابات هبوط الضغط، يجب استخدامه جنباً إلى جنب مع سمك الزخم، وقص الجدار، وأي نموذج انفصال. يرتبط سمك الزخم بشكل مباشر أكثر بعجز الزخم، بينما يرتبط سمك الإزاحة بشكل أساسي بعجز تدفق الحجم وانسداد التدفق.
انتقال الحرارة والكتلة
عند نقطة الركود، يؤثر سمك الطبقة الجدارية الهيدروديناميكية بقوة على تدرج السرعة عند الجدار. يؤثر هذا التدرج على تجديد المائع بالقرب من سطح ساخن، أو مبرد، أو مذاب، أو متفاعل.
لذلك، يعد سمك الإزاحة مفيداً عند تحديد مجال السرعة الخارجي المستخدم في علاقات انتقال الحرارة والكتلة. ومع ذلك، لا ينبغي استبداله مباشرة بسمك الطبقة الجدارية الحرارية أو التركيزية، لأن تلك الطبقات تعتمد بالإضافة إلى ذلك على الانتشار الحراري والانتشار الجزيئي.
ربطه بمقاييس الطبقة الجدارية الأخرى
سمك الزخم
يتم تعريف سمك الزخم كالتالي:
[ \delta_2=\int_0^\infty \frac{u}{U_e}\left(1-\frac{u}{U_e}\right),dy ]
وهو يقيس عجز تدفق الزخم، بينما يقيس سمك الإزاحة عجز تدفق الحجم.
كلا الكميتين مفيدتان في تحليل العمليات الوحدوية: (\delta_1) لمساحة التدفق الفعالة وإزاحة التدفق الخارجي، و(\delta_2) لفقدان الزخم، وتطور تدفق الجدار، وتقييم الانفصال.
طول الدخول والتدفق الداخلي
في الأنبوب أو القناة، تنمو الطبقات الجدارية اللزوجية للداخل من الجدران حتى تتفاعل بالقرب من الخط المركزي. خلال منطقة الدخول هذه، يساعد سمك الإزاحة في وصف كيفية تقليل طبقات الجدار النامية لمساحة التدفق الأساسي الفعالة.
بمجرد أن يصبح التدفق متطوراً بالكامل، يجب معالجة ملف السرعة مباشرة بدلاً من تمثيله فقط بسمك إزاحة واحد. مفهوم السمك هو الأكثر فائدة لحل تأثيرات التدفق النامي وربط مناطق الجدار بقلب خارجي.
التدفقات ثلاثية الأبعاد
غالباً ما تنتج معدات العمليات الوحدوية الحقيقية تدفقاً عرضياً، وانحناءً، واصطداماً ثلاثي الأبعاد. في مثل هذه الحالات، لا يتم وصف الإزاحة دائماً بشكل كافٍ بسمك قياسي واحد.
قد تكون هناك حاجة إلى مكونات إزاحة اتجاهية لتمثيل عجوزات تدفق الكتلة في اتجاه التدفق وعرضياً. تؤثر هذه المكونات على الشروط الحدية للتدفق الخارجي وقد تتطلب حسابات طبقة جدارية مقترنة أو ديناميكا الموائع الحسابية.
فهم المقايضات
إنه سمك مكافئ، وليس حافة طبقة مقاسة
لا يحدد سمك الإزاحة المكان الذي تصل فيه السرعة إلى نسبة مئوية معينة من السرعة الخارجية. يمكن لملفي سرعة أن يكون لهما نفس (\delta_1) ولكن (\delta_{99})، وقص جدار، وسمك زخم مختلف.
استخدم (\delta_1) لغرضه المقصود: قياس إزاحة التدفق وعجز تدفق الحجم.
صيغ اللوح المسطح لا تنتقل مباشرة
تنطبق تعبيرات "بلاسيس" لـ (\delta_{99})، و(\delta_1)، و(\delta_2) على تدفق معين ثنائي الأبعاد، مستقر، صفائحي، بدون تدرج ضغط. لا ينبغي إدراجها مباشرة في حسابات نقطة الركود.
يحتوي تدفق نقطة الركود على سرعة خارجية متغيرة وتدرج ضغط. يعتمد مقياسه المميز على (\sqrt{\nu/a})، وليس ببساطة على (\sqrt{\nu x/U_\infty}).
الانفصال يمكن أن يبطل التصحيحات البسيطة
يمكن أن يتسبب تدرج الضغط المعاكس في تباطؤ الطبقة الجدارية، وعكس اتجاهها، وانفصالها. تجعل إعادة الدوران تصحيح الإزاحة الإيجابي البسيط غير كافٍ للتنبؤ بالتدفق في اتجاه المصب.
قد تتطلب المكونات مثل الموسعات، والتجهيزات المفاجئة، وقنوات التدفق المصممة بشكل سيئ نموذج تدفق منفصل، أو بيانات تجريبية، أو ديناميكا موائع حسابية معتمدة بدلاً من تقريب الطبقة الجدارية الملتصقة.
موقع القياس مهم
يمكن أن تتأثر مجسات السرعة، وأجهزة قياس التدفق، وصنابير الضغط التفاضلي، ومنافذ أخذ العينات بالطبقات الجدارية النامية. قد لا تمثل القياسات المأخوذة بالقرب جداً من مدخل، أو منطقة اصطدام، أو جدار التدفق الكلي المقصود.
يساعد سمك الإزاحة في تحديد حجم المنطقة المتأثرة، ولكن يجب أن يأخذ وضع الأجهزة أيضاً في الاعتبار تطور الزخم، وتجانس التدفق، والدوامة، والتأثيرات ثلاثية الأبعاد.
اتخاذ القرار الصحيح لهدفك
استخدم سمك الإزاحة كجزء واحد من نموذج يربط لزوجة الجدار بمجال تدفق مقياس المعدات.
- إذا كان تركيزك الأساسي هو مساحة التدفق الفعالة: اطرح مساهمات سمك الإزاحة ذات الصلة من أبعاد الممر الهندسي قبل تقدير سرعة التدفق الخارجي.
- إذا كان تركيزك الأساسي هو انتقال الحرارة عند نقطة الركود: استخدم مقياس (\sqrt{\nu/a}) لتوصيف الطبقة الهيدروديناميكية، ثم اربطها بطبقة حرارية مناسبة أو علاقة انتقال حرارة.
- إذا كان تركيزك الأساسي هو هبوط الضغط أو السحب: اجمع بين سمك الإزاحة وسمك الزخم، وإجهاد قص الجدار، وسلوك تدرج الضغط أو الانفصال.
- إذا كان تركيزك الأساسي هو انتقال الكتلة: استخدم سمك الإزاحة لتحسين مجال التدفق الهيدروديناميكي، ولكن حدد مقاومة طبقة التركيز باستخدام الانتشار وعلاقة "شيروود" المناسبة.
- إذا كان تركيزك الأساسي هو الأجهزة أو تشغيل المصنع التجريبي: ضع في اعتبارك إزاحة الطبقة الجدارية والتدفق النامي عند اختيار مواقع القياس وتفسير بيانات التدفق.
تعامل حسابات العمليات الوحدوية الموثوقة مع سمك الإزاحة كتأثير انسداد التدفق للزوجة، مع استخدام نموذج السرعة والنقل الكامل حيثما يجعل الانفصال، أو ثلاثية الأبعاد القوية، أو الأسطح المتقاربة ذلك التقريب غير كافٍ.
جدول الملخص:
| الجانب الرئيسي | المعنى الهندسي | أهمية العمليات الوحدوية |
|---|---|---|
| التعريف | عجز تدفق الحجم المتكامل الناتج عن احتكاك الجدار | يمثل انسداد التدفق المكافئ |
| مقياس نقطة الركود | سمك الإزاحة يتناسب مع √(ν/a) | اللزوجة الأعلى تزيد من سمك الطبقة؛ الإجهاد الأقوى يضغطها |
| مساحة التدفق الفعالة | الفجوة القابلة للاستخدام التقريبية: h − δ₁,top − δ₁,bottom | يحسن تقديرات السرعة في القنوات والفجوات الضيقة |
| حسابات التدفق | المساحة الفعالة المخفضة تزيد من سرعة التدفق الخارجي | يؤثر على الاستمرارية، والقص، والضغط، ومعدلات النقل |
| انتقال الحرارة والكتلة | يحسن مجال التدفق الهيدروديناميكي | يجب دمجه مع علاقات الطبقة الحرارية أو التركيزية |
| هبوط الضغط والسحب | يشير إلى إزاحة تدفق الحجم، وليس فقدان الزخم | يستخدم مع سمك الزخم، وقص الجدار، ونماذج الانفصال |
| حدود النمذجة | أقل موثوقية مع الانفصال أو التدفق ثلاثي الأبعاد القوي | ضع في اعتبارك ديناميكا الموائع الحسابية المعتمدة أو البيانات التجريبية عند الحاجة |
هل تحتاج إلى بيانات أداء عمليات وحدوية موثوقة لعمليتك؟ اتصل بـ LABPARK لمناقشة مصانع العمليات الوحدوية التعليمية والمهنية التجريبية للهندسة الكيميائية، والمعالجة الحيوية والتكنولوجيا الحيوية، وتطبيقات معالجة المياه والبيئة. تساعد LABPARK الجامعات ومعاهد البحوث والشركات على تقييم سلوك التدفق، وانتقال الحرارة والكتلة، وتأثيرات الضغط، وظروف التوسع مع أنظمة مصانع تجريبية عملية مصممة للتدريب، والبحث، وتطوير العمليات، والتحقق الصناعي.