يحدد رقم بيوت ما إذا كان يمكن التعامل مع المادة الصلبة في معدات المحطات التجريبية على أنها ذات درجة حرارة موحدة. يتم تعريفه كـ (Bi = hL_c/k_s)، حيث (h) هو معامل انتقال الحرارة بالحمل الخارجي، و(L_c) هو الطول المميز للمادة الصلبة، و(k_s) هي الموصلية الحرارية للمادة. عندما يكون (Bi < 0.1)، تكون مقاومة التوصيل الداخلي صغيرة مقارنة بمقاومة الحمل الخارجي، لذا يكون نموذج السعة المجمعة صالحاً بشكل عام.

يحدد رقم بيوت مكان حدوث انخفاض درجة الحرارة الرئيسي: داخل المادة الصلبة أو عبر طبقة المائع المحيطة. يمكن تطبيق النموذج المجمع عندما يكون (Bi < 0.1)، لأن تدرجات الحرارة الداخلية تكون مهملة حينها ويمكن نمذجة المادة الصلبة على أنها متساوية الحرارة.

لماذا يعتبر رقم بيوت مهماً؟

إنه يقارن بين المقاومة الداخلية والخارجية

يقارن رقم بيوت بين مقاومة التوصيل الداخلي للمادة الصلبة ومقاومة الحمل عند سطحها.

يعني رقم بيوت الصغير أن الحرارة تنتقل بسرعة عبر المادة الصلبة بالنسبة لمعدل انتقالها عبر الطبقة الحدودية للمائع.
يعني رقم بيوت الكبير أن التوصيل الداخلي يحد من انتقال الحرارة، مما ينتج عنه فروق درجات حرارة ملموسة داخل المادة الصلبة.

هذا التمييز مهم في المحطات التجريبية لأن سلوك التسخين أو التبريد المقاس يعتمد على ما إذا كانت المقاومة المتحكمة تكمن في مادة المعدات، أو جزيئات المنتج، أو المائع المحيط.

إنه يحدد النموذج المناسب

يوفر رقم بيوت فحصاً أولياً قبل اختيار نموذج انتقال الحرارة. فهو يشير إلى ما إذا كان يمكن تمثيل درجة الحرارة بقيمة واحدة أو يجب حسابها كدالة في الموقع والزمان.

بالنسبة لـ (Bi < 0.1)، تكون المادة الصلبة متساوية الحرارة تقريباً. أما بالنسبة للقيم الأكبر، فقد يكون من الضروري استخدام نموذج موزع مكانياً، مثل الحل التحليلي أحادي البعد، أو طريقة مخططات هيسلر، أو الحل العددي لمعادلة التوصيل الحراري.

إنه يساعد في تفسير بيانات المحطة التجريبية

في تجربة تسخين أو تبريد عابرة، يعني رقم بيوت المنخفض أن درجة حرارة المادة الصلبة المقاسة هي تمثيل معقول لدرجة الحرارة في جميع أنحاء المادة.

هذا يدعم توازناً بسيطاً للطاقة ويسهل تقدير كميات مثل معامل انتقال الحرارة الفعال أو زمن الاستجابة الحرارية.

كيفية حسابه

استخدم الطول المميز

بالنسبة لمادة صلبة عامة، يتم اعتبار الطول المميز عادةً كـ

[ L_c = \frac{V}{A_s} ]

حيث (V) هو حجم المادة الصلبة و(A_s) هي مساحة السطح المعرضة للحمل.

عندها يكون رقم بيوت

[ Bi = \frac{hL_c}{k_s} ]

بالنسبة للأشكال الهندسية البسيطة، يمكن استخدام نصف قطر أو سمك أو بُعد مميز آخر مناسب، بشرط أن يكون التعريف متسقاً مع حل انتقال الحرارة المختار.

تحديد الخصائص المطلوبة

يتطلب الحساب ثلاثة مدخلات رئيسية:

(h)، معامل انتقال الحرارة بالحمل بين المادة الصلبة والمائع
(L_c)، الطول المميز للمادة الصلبة
(k_s)، الموصلية الحرارية للمادة الصلبة

لا يتم استخدام الموصلية الحرارية للمائع في رقم بيوت. هذه الخاصية تنتمي إلى رقم نوسلت (Nusselt number)، الذي يميز الحمل بالنسبة للتوصيل داخل المائع.

مراعاة ظروف التشغيل

يمكن أن يتغير معامل الحمل (h) مع معدل التدفق، وخصائص المائع، والتحريك، وهندسة المعدات. لذلك، قد يتغير رقم بيوت مع تغير ظروف تشغيل المحطة التجريبية.

النموذج الصالح عند معدل تدفق معين لا ينبغي افتراض صلاحيته تلقائياً عند معدل آخر دون إعادة تقييم (Bi).

متى يتم تطبيق النموذج المجمع

الشرط المطلوب هو (Bi < 0.1)

عادة ما يتم تبرير طريقة السعة المجمعة عندما يكون

[ Bi < 0.1 ]

في ظل هذا الشرط، يكون التوصيل الداخلي داخل المادة الصلبة سريعاً بما يكفي بحيث تكون فروق درجات الحرارة بداخلها مهملة مقارنة بفرق درجة الحرارة بين سطح المادة الصلبة والمائع المحيط.

لذلك يمكن التعامل مع المادة الصلبة على أنها ذات درجة حرارة موحدة (T(t)) في كل لحظة.

يصبح توازن الطاقة معادلة تفاضلية عادية

بدلاً من حل معادلة تفاضلية جزئية لدرجة الحرارة كدالة في الموقع والزمان، يستخدم النموذج المجمع توازناً كلياً للطاقة:

[ \rho C_p V\frac{dT}{dt} = -hA_s(T-T_\infty) ]

بالنسبة للخصائص الثابتة ودرجة حرارة المائع المحيط الثابتة، يكون للحل شكل الدرجة الأولى

[ \frac{T(t)-T_\infty}{T_i-T_\infty} = \exp\left(-\frac{hA_s}{\rho C_pV}t\right) ]

ثابت الزمن الحراري المرتبط هو

[ \tau = \frac{\rho C_pV}{hA_s} ]

هذا هو السبب في أن النموذج المجمع مفيد في تعليم المحطات التجريبية والتحليل الأولي للمعدات: فهو يختزل مشكلة التوصيل الحراري المكاني إلى توازن طاقة عابر يمكن إدارته.

رقم بيوت الصغير لا يلغي جميع الافتراضات

يفترض النموذج المجمع أيضاً أنه يمكن وصف المادة الصلبة باستخدام خصائص تمثيلية أو ثابتة وأن معامل الحمل ذي الصلة معروف أو مقدر بشكل معقول.

قد تتطلب التغيرات الكبيرة في الخصائص، أو تغير الطور، أو توليد الحرارة الداخلي، أو تغير درجة حرارة المائع بشكل كبير، نمذجة إضافية حتى عندما يكون رقم بيوت صغيراً.

فهم المقايضات

ماذا يحدث عندما يكون (Bi) قريباً من أو أكبر من 0.1

عندما يكون (Bi) بين 0.1 و1 تقريباً، تكون كل من المقاومات الحرارية الداخلية والخارجية مهمة. تطور المادة الصلبة تدرجات حرارة مكانية، لذا قد لا تصف درجة حرارة صلبة واحدة حالتها الحرارية بدقة.

عندما يكون (Bi) أكبر بكثير من 1، يكون التوصيل الداخلي هو القيد المهيمن. قد يستجيب السطح بسرعة للمائع بينما يتغير الداخل ببطء أكبر.

النموذج المجمع يمكن أن يخفي تدرجات مهمة

يتنبأ النموذج المجمع بمتوسط أو درجة حرارة صلبة موحدة. لا يمكنه تحديد باطن ساخن، أو قلب بارد، أو فروق درجات حرارة محلية ناتجة عن الهندسة.

هذا القيد مهم لمعدات المحطات التجريبية التي تتضمن جدران سميكة، أو جزيئات كبيرة، أو ألواح، أو حبيبات حفازة، أو مواد ذات موصلية حرارية منخفضة.

لا تخلط بين رقمي بيوت ونوسلت

يحتوي كلا الرقمين على معامل انتقال حرارة وطول مميز، لكنهما يجيبان على أسئلة مختلفة.

يقارن رقم بيوت التوصيل الداخلي في المادة الصلبة مع الحمل الخارجي عند حدود المادة الصلبة والمائع. يقارن رقم نوسلت الحمل مع التوصيل في الطبقة الحدودية للمائع ويستخدم الموصلية الحرارية للمائع.

الزعانف تتطلب معايير إضافية

يمكن أن يبرر رقم بيوت المقطعي الصغير إهمال تباين درجة الحرارة عبر الزعنفة، لكنه لا يثبت بحد ذاته أن الزعنفة بأكملها متساوية الحرارة على طولها.

يعتمد سلوك الزعنفة أيضاً على طولها، وموصليتها، وأبعاد مقطعها العرضي، ومعامل الحمل. يلزم وجود معيار منفصل لطول الزعنفة عند نمذجة تباين درجة الحرارة من القاعدة إلى الطرف.

اتخاذ الخيار الصحيح لهدفك

استخدم رقم بيوت كفحص لاختيار النموذج قبل تفسير بيانات انتقال الحرارة في المحطة التجريبية.

إذا كان تركيزك الأساسي هو نمذجة المعدات العابرة السريعة: طبق طريقة السعة المجمعة عندما يكون (Bi < 0.1)، مع التعامل مع المادة الصلبة على أنها متساوية الحرارة مكانياً.
إذا كان تركيزك الأساسي هو توزيع درجة الحرارة الداخلية: استخدم نموذجاً تحليلياً أو عددياً موزعاً مكانياً عندما يكون (Bi \geq 0.1)، لأن تدرجات الحرارة الداخلية قد تؤثر على النتيجة.
إذا كان تركيزك الأساسي هو تغيير ظروف تشغيل المحطة التجريبية: أعد حساب (Bi) عندما تؤدي تغيرات معدل التدفق، أو خصائص المائع، أو الهندسة، أو درجة الحرارة إلى تغيير معامل الحمل.
إذا كان تركيزك الأساسي هو أداء الزعنفة أو السطح الممتد: قيم هندسة الزعنفة ومعايير الطول ذات الصلة بالإضافة إلى رقم بيوت المقطعي.

يخبرك رقم بيوت ما إذا كان توازن الطاقة البسيط قابلاً للدفاع عنه فيزيائياً أم أن تدرجات الحرارة الداخلية يجب نمذجتها بشكل صريح.

جدول الملخص:

الموضوع	معلومات أساسية
رقم بيوت	(Bi = hL_c/k_s)، مقارنة مقاومة التوصيل الداخلي بمقاومة الحمل الخارجي
شرط النموذج المجمع	استخدم نموذج السعة المجمعة عندما يكون (Bi < 0.1)
الطول المميز	يُحسب عادةً كـ (L_c = V/A_s)
رقم بيوت الصغير	تدرجات الحرارة الداخلية مهملة؛ يمكن التعامل مع المادة الصلبة على أنها متساوية الحرارة تقريباً
رقم بيوت قريب من أو أكبر من 0.1	استخدم نموذجاً تحليلياً أو عددياً موزعاً لمراعاة تدرجات الحرارة الداخلية
عوامل التشغيل الرئيسية	أعد تقييم (Bi) عند تغير معدل التدفق، أو خصائص المائع، أو الهندسة، أو التحريك، أو درجة الحرارة
معيار ذو صلة	يتطلب أداء الزعنفة تحليلاً إضافياً للهندسة والطول؛ رقم بيوت المقطعي وحده غير كافٍ

هل تحتاج إلى نمذجة موثوقة لانتقال الحرارة لمشروع محطتك التجريبية القادم؟ اتصل بـ LABPARK لمناقشة متطلباتك. توفر LABPARK محطات تجريبية للعمليات الوحدوية التعليمية والمهنية للهندسة الكيميائية، والمعالجة الحيوية والتكنولوجيا الحيوية، وتطبيقات معالجة المياه والبيئة. تساعد حلولنا الجامعات ومعاهد البحوث والمؤسسات على التدريس والاختبار والقياس وتقييم ظروف التشغيل الحقيقية باستخدام معدات عملية مصممة لتجارب واضحة، وجمع بيانات موثوق، وتدريب فعال على العمليات.