يمكن معادلة النسبة المئوية الحجمية بالنسبة المئوية المولية في خليط غازي لأن الغاز المثالي، عند درجة الحرارة والضغط نفسيهما، يشغل حجمًا يتناسب مباشرةً مع عدد مولاته. وبالنسبة لمكوّن (i)،

[ y_i=\frac{n_i}{n_{\text{total}}} ]

وبحسب علاقة الغاز المثالي (V=nRT/P)،

[ \frac{V_i}{V_{\text{total}}}

\frac{n_iRT/P}{n_{\text{total}}RT/P}

\frac{n_i}{n_{\text{total}}} ]

لذلك، كسر الحجم يساوي الكسر المولي، والنسبة المئوية الحجمية تساوي النسبة المئوية المولية.

في حسابات المصنع التجريبي للطور الغازي، يمكن استخدام التركيب الحجمي باعتباره تركيبًا موليًا عندما تتصرف الغازات بصورة مثالية تقريبًا، وعندما تكون أحجام جميع المكوّنات والخليط محددة عند درجة الحرارة والضغط نفسيهما.

لماذا تنجح هذه المعادلة؟

للغازات المثالية حجم مولي ثابت عند ظروف محددة

بالنسبة للغاز المثالي،

[ PV=nRT ]

عند ثبات درجة الحرارة والضغط، تكون (R) و(T) و(P) ثوابت. وبالتالي،

[ V \propto n ]

يشغل مول واحد من أي غاز مثالي الحجم نفسه الذي يشغله مول واحد من أي غاز مثالي آخر عند درجة الحرارة والضغط نفسيهما. تؤثر هوية الغاز في كتلته، لكنها لا تؤثر في حجمه المثالي لكل مول.

حجم خليط الغاز قابل للجمع تقريبًا

بالنسبة لخليط من الغازات المثالية، يمكن تمثيل الحجم الكلي باعتباره مجموع أحجام المكوّنات:

[ V_{\text{total}}=V_A+V_B+\cdots ]

حجم كل مكوّن هو الحجم الذي سيشغله ذلك المكوّن عند درجة حرارة وضغط الخليط. وبما أن لكل مكوّن الحجم المولي نفسه في هذه الظروف، فإن نسبة حجم أحد المكوّنات إلى الحجم الكلي تساوي نسبة مولاته إلى إجمالي المولات.

الضغط الجزئي يعطي النتيجة نفسها

يوفر قانون دالتون طريقة أخرى لفهم هذه المعادلة:

[ p_i=y_iP ]

بالنسبة للغازات المثالية، يساوي الكسر الحجمي للمكوّن (i) أيضًا كسر ضغطه الجزئي:

[ \frac{V_i}{V_{\text{total}}}

\frac{p_i}{P} ]

وبالتالي،

[ \frac{V_i}{V_{\text{total}}}

\frac{n_i}{n_{\text{total}}}

y_i ]

ولهذا السبب تعرض تحاليل الغازات عادةً تراكيب مثل النيتروجين أو الأكسجين أو ثاني أكسيد الكربون أو الميثان بوصفها نسبًا مئوية حجمية، بينما تستخدم حسابات العمليات القيم العددية نفسها باعتبارها نسبًا مئوية مولية.

أهمية ذلك في عمليات المصنع التجريبي

تصبح الحسابات الستوكيومترية مباشرة

تتطلب الستوكيومترية لتفاعلات الطور الغازي كميات مولية. فإذا كان التغذية يحتوي على 30% من المكوّن (A) من حيث الحجم، فيمكن عادةً اعتباره ذا كسر مولي مقداره 0.30:

[ y_A=0.30 ]

وبالنسبة إلى معدل تدفق مولي كلي مقداره (\dot n)، يكون تدفق المكوّن:

[ \dot n_A=y_A\dot n ]

وهذا يبسّط حسابات التغذية للمفاعلات الحفزية وأنظمة الاحتراق وماصّات الغاز وغيرها من عمليات النطاق التجريبي.

يمكن حساب متوسط الوزن الجزيئي من التحليل الحجمي

بما أن الكسور الحجمية تساوي الكسور المولية، فإن الوزن الجزيئي للخليط هو:

[ \overline{M}=\sum_i y_iM_i ]

وبالتالي يمكن استخدام تحليل الغاز الطبيعي المعبّر عنه بالنسبة المئوية الحجمية مباشرةً في هذه المعادلة بعد تحويل النسب المئوية إلى كسور.

فعلى سبيل المثال، يكون للمكوّن الذي تبلغ نسبته 5% حجميًا (y_i=0.05) عند حساب الوزن الجزيئي للخليط.

تُحدد كثافة الغاز من الوزن الجزيئي للخليط

بعد معرفة الوزن الجزيئي المتوسط، تكون كثافة الغاز المثالي:

[ \rho=\frac{P\overline{M}}{RT} ]

وهذا يربط تحليل الغاز الحجمي بتدفق الكتلة والكثافة وحسابات موازنة الكتلة. ولا يحتاج التركيب نفسه إلى أي تحويل إضافي من الحجم إلى المولات عند افتراض سلوك الغاز المثالي.

يوفر الحجم المولي القياسي مرجعًا ملائمًا

في الظروف القياسية، يشغل مول واحد من الغاز المثالي حجمًا مرجعيًا ثابتًا. وتبلغ إحدى القيم الشائعة الاستخدام عند (0^\circ\text{C}) و1 atm تقريبًا:

[ 22.414\ \text{L mol}^{-1} ]

لذلك يمكن تحويل حجم غاز مقاس عند الظروف القياسية إلى مولات باستخدام هذا الحجم المولي، ثم ضبطه وفق ظروف التشغيل باستخدام قانون الغاز المثالي:

[ \frac{P_1V_1}{T_1}

\frac{P_2V_2}{T_2} ]

يجب تحديد تعريف الظروف القياسية بدقة، لأن استخدام 1 atm بدلًا من 1 bar ينتج أحجامًا مولية مرجعية مختلفة قليلًا.

كيف تؤثر درجة الحرارة والضغط في التفسير؟

لا تتغير كسور التركيب لمجرد تغير الحجم

عند تسخين مجرى غازي أو ضغطه دون إضافة مادة أو إزالتها، يتغير حجمه الكلي. ولكن إذا بقيت جميع المكوّنات في الطور الغازي ولم يحدث تفاعل أو انتقال انتقائي، تظل الكسور المولية دون تغيير.

وبما أن كل مكوّن يستجيب للتغير نفسه في درجة الحرارة والضغط ضمن نموذج الغاز المثالي، تظل الكسور الحجمية مساوية لتلك الكسور المولية عند الظروف الجديدة.

إضافة البخار تغيّر التركيب

في وحدات التبخير أو الترطيب، يُضاف بخار الماء إلى مجرى غاز جاف. لذلك يزداد العدد الكلي لمولات الطور الغازي، فتتناقص الكسور المولية والحجمية للغاز الجاف، رغم بقاء مولات المكوّنات الجافة المحفوظة ثابتة.

لذلك يجب أن يتضمن الحساب الصحيح ما يلي:

تحويل تدفق الغاز الداخل إلى مولات عند درجة حرارة وضغط الدخول.
تحديد كمية بخار الماء المضافة إلى مجرى الخروج.
إعادة حساب إجمالي المولات وتركيب المخرج.
استخدام درجة حرارة وضغط المخرج لتحديد حجم المخرج.

قد يزداد حجم الغاز بسبب كل من إضافة الماء والتغيرات في درجة الحرارة أو الضغط.

فهم المفاضلات

هذه العلاقة مشروطة

تساوي النسبة المئوية الحجمية النسبة المئوية المولية فقط عندما تُعرّف الأحجام المقارنة عند درجة الحرارة والضغط نفسيهما. وتُعد مقارنة حجم مكوّن مقاس عند شرط معين بحجم خليط كلي مقاس عند شرط آخر أمرًا غير صحيح، ما لم تُصحح التدفقات أولًا إلى أساس مشترك.

الغازات الحقيقية ليست مثالية تمامًا

عند الضغوط العالية أو درجات الحرارة المنخفضة أو قرب ظروف التكثف، تصبح القوى بين الجزيئات والحجم الجزيئي مؤثرين بدرجة كبيرة. وقد ينحرف الخليط حينها عن السلوك المثالي، فلا يعود الكسر الحجمي مساويًا تمامًا للكسر المولي.

أما في ظروف التشغيل المعتادة للمصانع التجريبية للطور الغازي، والقريبة من درجة الحرارة المحيطة والضغط الجوي، فغالبًا ما يكون هذا التقريب دقيقًا بدرجة كافية. وقد تتطلب الأعمال الأعلى دقة استخدام معامل انضغاط أو معادلة حالة للغاز الحقيقي.

يجب عدم الخلط بين النسبة المئوية الحجمية والنسبة المئوية الكتلية

يحتوي غاز يتكون من 50% هيدروجين حجميًا و50% ثاني أكسيد الكربون حجميًا على أعداد متساوية من مولات الغازين، ولكن ليس على كتل متساوية. إذ يساهم ثاني أكسيد الكربون بكتلة أكبر بكثير لكل مول مقارنةً بالهيدروجين.

تتطلب الكسور الكتلية الأوزان الجزيئية:

[ w_i=\frac{y_iM_i}{\sum_j y_jM_j} ]

ويُعد هذا التمييز ضروريًا لموازين الكتلة وجرعات المواد المتفاعلة وحسابات تحميل المعدات.

لا تنطبق القاعدة على السوائل والمواد الصلبة

تتأثر أحجام السوائل والمواد الصلبة بدرجة كبيرة بالتراص الجزيئي والكثافة والذوبان والانكماش أو التمدد عند الخلط. ولذلك لا يمكن عمومًا معادلة نسبها المئوية الحجمية مباشرةً بنسبها المئوية المولية.

بل يجب تحويل تراكيز الطور السائل باستخدام كميات مثل الكتلة والوزن الجزيئي وكثافة المحلول والحجم الفعلي للمحلول.

اختيار الأسلوب المناسب لهدفك

استخدم هذه المعادلة عندما يكون تركيب الغاز وأساس التدفق محددين بصورة متسقة، وعندما تدعم ظروف التشغيل سلوكًا قريبًا من سلوك الغاز المثالي.

إذا كان تركيزك الأساسي على الستوكيومترية في الطور الغازي: عامل الكسر الحجمي لكل مكوّن باعتباره كسره المولي، ثم استخدم التدفق المولي الناتج في موازنة التفاعل.
إذا كان تركيزك الأساسي على الوزن الجزيئي للخليط أو كثافته: استخدم النسب المئوية الحجمية المبلغ عنها باعتبارها كسورًا مولية في (\overline{M}=\sum_i y_iM_i)، ثم طبّق معادلة كثافة الغاز المثالي.
إذا كان تركيزك الأساسي على الترطيب أو التبخير: أعد حساب إجمالي مولات المخرج بعد إضافة بخار الماء، قبل تحديد حجم المخرج وتركيبه.
إذا كان تركيزك الأساسي على التشغيل عند ضغط عالٍ أو قرب التكثف: لا تعتمد على المعادلة المباشرة دون التحقق من سلوك الغاز الحقيقي وتطبيق معادلة حالة مناسبة.
إذا كان تركيزك الأساسي على مجرى سائل أو صلب: لا تعادل بين النسبة المئوية الحجمية والنسبة المئوية المولية؛ بل استخدم التحويلات القائمة على الكتلة والكثافة.

القاعدة العملية بسيطة: بالنسبة إلى خليط غازي عند ظروف مشتركة وسلوك قريب من المثالي، تساوي النسبة المئوية الحجمية النسبة المئوية المولية لأن كلتيهما تقيسان النسبة نفسها للمكوّن من خلال علاقة الحجم المولي للغاز المثالي.

جدول الملخص:

النقطة الأساسية	التطبيق العملي
أساس الغاز المثالي	يساوي الكسر الحجمي الكسر المولي عند درجة الحرارة والضغط نفسيهما.
الستوكيومترية	استخدم النسبة المئوية الحجمية مباشرةً باعتبارها كسرًا موليًا لحساب التدفقات المولية للمكوّنات.
الوزن الجزيئي	احسب الوزن الجزيئي للخليط باستخدام (\overline{M}=\sum_i y_iM_i).
الكثافة	قدّر كثافة الغاز باستخدام الضغط ودرجة الحرارة والوزن الجزيئي للخليط.
الترطيب	أعد حساب إجمالي المولات بعد إضافة بخار الماء قبل تحديد تركيب المخرج أو حجمه.
ظروف الغاز الحقيقي	تحقق من الانضغاطية واستخدم معادلة حالة عند الضغط العالي أو درجة الحرارة المنخفضة أو قرب التكثف.
النسبة المئوية الكتلية	لا تخلط بين النسبة المئوية الحجمية والنسبة المئوية الكتلية؛ إذ يلزم الوزن الجزيئي لحساب الكسور الكتلية.
السوائل والمواد الصلبة	لا تنطبق عمومًا معادلة النسبة المئوية الحجمية/النسبة المئوية المولية.

هل تخطط لعملية في الطور الغازي أو تجربة على نطاق تجريبي؟ تواصل مع LABPARK للحصول على إرشادات عملية ومصانع تجريبية موثوقة للعمليات التعليمية والمهنية. تدعم LABPARK الجامعات ومعاهد البحوث والمؤسسات من خلال مصانع تجريبية للهندسة الكيميائية والمعالجة الحيوية والتكنولوجيا الحيوية وتطبيقات المعالجة البيئية ومعالجة المياه. تساعدك حلولنا على تقييم الخلائط الغازية وتعزيز التعليم والبحث والتحقق من ظروف العملية وتوسيع نطاق النتائج المختبرية باستخدام معدات مصممة للتشغيل الآمن والقابل للتكرار.