يتم تحويل ثوابت المعدل عن طريق التعويض بعلاقة الغاز المثالي بين الضغط الجزئي والتركيز المولي. بالنسبة لقانون معدل الطور الغازي من الرتبة الثانية، (-dp_A/dt = k_p p_A^2)، وصيغة التركيز، (-dC_A/dt = k_C C_A^2)، يكون التحويل عند درجة حرارة ثابتة هو (k_C = k_pRT). يجب أن يستخدم ثابت الغاز (R) ودرجة الحرارة (T) وحدات متوافقة مع وحدات الضغط والتركيز.

يعتمد معامل التحويل على رتبة التفاعل: بالنسبة لقانون معدل من الرتبة (n)، يكون (k_C = k_p(RT)^{n-1}) تحت ظروف الغاز المثالي ثابتة الحرارة. بالنسبة لحركية الرتبة الثانية، اضرب ثابت المعدل القائم على الضغط في (RT).

لماذا يعد التحويل ضرورياً

الضغط والتركيز يصفان نفس الغاز بطرق مختلفة

بالنسبة للغاز المثالي، يرتبط الضغط الجزئي للنوع (A) بتركيزه المولي من خلال

[ p_A = C_A RT ]

وبالتالي،

[ C_A = \frac{p_A}{RT} ]

بالنسبة لخليط غازي، يكون الضغط الجزئي هو

[ p_A = y_A P ]

حيث (y_A) هو الكسر المولي لـ (A) و (P) هو الضغط الكلي. وبذلك،

[ C_A = \frac{y_A P}{RT} ]

تسمح هذه العلاقة بتحويل قياسات مستشعر الضغط إلى بيانات التركيز المطلوبة بواسطة قوانين المعدل القائمة على التركيز.

يجب أن تكون درجة الحرارة مطلقة

يجب التعبير عن درجة الحرارة في (p_A=C_ART) بالكلفن. استخدام مئوية مباشرة ينتج معامل تحويل غير صحيح لأن علاقة الغاز المثالي تعتمد على درجة الحرارة المطلقة.

تحويل ثابت معدل من الرتبة الثانية

ابدأ بقانون المعدل القائم على الضغط

افترض أن بيانات المحطة التجريبية يتم تمثيلها بواسطة

[ -\frac{dp_A}{dt}=k_p p_A^2 ]

هنا، (k_p) هو ثابت المعدل على أساس الضغط الجزئي. على سبيل المثال، إذا تم قياس الضغط بالضغط الجوي (atm) والوقت بالساعات، فإن وحداته هي

[ \frac{1}{\text{atm}\cdot\text{h}} ]

استبدل الضغط الجزئي بدلالة التركيز

عند درجة حرارة ثابتة،

[ p_A=C_ART ]

التفاضل بالنسبة للزمن يعطي

[ \frac{dp_A}{dt}=RT\frac{dC_A}{dt} ]

التعويض بكلتا العلاقتين في قانون المعدل القائم على الضغط يعطي

[ -RT\frac{dC_A}{dt}

k_p(RTC_A)^2 ]

بالقسمة على (RT)،

[ -\frac{dC_A}{dt}

k_pRT,C_A^2 ]

بمقارنة هذا مع

[ -\frac{dC_A}{dt}=k_CC_A^2 ]

ينتج التحويل:

[ \boxed{k_C=k_pRT} ]

تحقق من الوحدات

باستخدام (R=0.082057\ \text{L atm}/(\text{mol K}))، يكون لحاصل الضرب (RT) وحدات

[ \frac{\text{L atm}}{\text{mol}} ]

وبالتالي،

[ \left(\frac{1}{\text{atm}\cdot\text{h}}\right) \left(\frac{\text{L atm}}{\text{mol}}\right)

\frac{\text{L}}{\text{mol}\cdot\text{h}} ]

وهي الوحدة المتوقعة لثابت معدل من الرتبة الثانية قائم على التركيز.

تطبيق التحويل في محطة تجريبية

احسب الضغط الجزئي ذي الصلة

قد تقيس مستشعرات الضغط الضغط الكلي بدلاً من الضغط الجزئي للأنواع المتفاعلة. في هذه الحالة، يجب أولاً تحديد (p_A) من قياس العناصر المتفاعلة، وتكوين التغذية، والضغط الكلي المقاس.

بالنسبة لتركيب غاز معروف،

[ p_A=y_AP ]

في الأنظمة ذات الحجم الثابت مع تغير أعداد المولات الكلية، يمكن الحصول على العلاقة بين (p_A) والضغط الكلي بدلاً من ذلك من توازن ضغط العناصر المتفاعلة. على سبيل المثال، بالنسبة لـ (2B(g)\rightarrow B_2(g))،

[ p_B=2P-P_0 ]

حيث (P_0) هو الضغط الكلي الأولي تحت نفس ظروف درجة الحرارة والحجم.

حول بيانات الضغط إلى تركيز

بمجرد معرفة (p_A)، احسب

[ C_A=\frac{p_A}{RT} ]

استخدم درجة حرارة التشغيل للتجربة وتأكد من تطابق وحدات الضغط في (p_A) مع تلك المستخدمة في (R).

حدد الثابت القائم على الضغط

بالنسبة لحركية الرتبة الثانية، التعبير المتكامل القائم على الضغط هو

[ \frac{1}{p_A}-\frac{1}{p_{A0}}=k_pt ]

وبالتالي، فإن رسم (1/p_A) مقابل الزمن يعطي ميلاً يساوي (k_p)، بافتراض درجة حرارة ثابتة وافتراضات المفاعل القابلة للتطبيق.

الصيغة القائمة على التركيز هي

[ \frac{1}{C_A}-\frac{1}{C_{A0}}=k_Ct ]

يرتبط الميلان بـ

[ k_C=k_pRT ]

مثال عند 400 كلفن

افترض أن الثابت القائم على الضغط تم الإبلاغ عنه كـ

[ k_p=0.020\ \frac{1}{\text{atm}\cdot\text{h}} ]

عند (400\ \text{K})، باستخدام

[ R=0.082057\ \frac{\text{L atm}}{\text{mol K}} ]

يعطي

[ RT=(0.082057)(400) =32.823\ \frac{\text{L atm}}{\text{mol}} ]

وبالتالي،

[ k_C=(0.020)(32.823) =0.656\ \frac{\text{L}}{\text{mol}\cdot\text{h}} ]

تتغير القيمة العددية لأن الأساس قد تغير من الضغط المربع إلى التركيز المربع.

كيف تغير رتبة التفاعل التحويل

علاقة الرتبة (n) العامة

بالنسبة لقانون معدل قائم على الضغط

[ -\frac{dp_A}{dt}=k_p p_A^n ]

استبدل (p_A=C_ART):

[ -RT\frac{dC_A}{dt}

k_p(RTC_A)^n ]

بعد القسمة على (RT)،

[ -\frac{dC_A}{dt}

k_p(RT)^{n-1}C_A^n ]

وبالتالي،

[ \boxed{k_C=k_p(RT)^{n-1}} ]

حركية الرتبة الأولى

بالنسبة لـ (n=1)،

[ k_C=k_p ]

ثابت المعدل العددي لا يتغير عندما تكون درجة الحرارة، وأساس الوقت، وافتراضات الغاز المثالي متسقة، على الرغم من التعبير عن وحداته بشكل مختلف.

حركية الرتبة الثانية

بالنسبة لـ (n=2)،

[ k_C=k_pRT ]

هذا هو التحويل الأكثر احتياجاً عند مقارنة نتائج المحطة التجريبية القائمة على الضغط مع نماذج الحركية القائمة على التركيز.

حركية الرتبة الصفرية

بالنسبة لـ (n=0)،

[ k_C=\frac{k_p}{RT} ]

تتغير الوحدات وفقاً لذلك لأن قانون المعدل لا يحتوي على أي مصطلح تركيز أو ضغط.

فهم المقايضات

قد يكون افتراض الغاز المثالي غير كافٍ

التحويل (p_A=C_ART) دقيق فقط للغاز المثالي. عند الضغوط العالية أو بالقرب من ظروف التكثيف، قد تكون هناك حاجة إلى معامل انضغاط:

[ p_A=ZC_ART ]

إذا تغير (Z) بشكل كبير مع ظروف التشغيل، فقد لا يمثل معامل تحويل ثابت واحد التجربة بدقة.

درجة الحرارة المتغيرة تكسر معامل الثابت البسيط

يفترض التعبير (k_C=k_pRT) أن درجة الحرارة ثابتة أثناء قياس المعدل. إذا كانت المحطة التجريبية غير متساوية الحرارة، فإن (RT) تتغير مع الزمن ويجب تحويل بيانات الضغط نقطة بنقطة.

تؤثر درجة الحرارة أيضاً على ثابت الحركية الجوهري من خلال علاقة أرينيوس، لذا فإن تحويل الأساس وتصحيح درجة الحرارة هما قضيتان منفصلتان.

الضغط الكلي ليس تلقائياً ضغط المتفاعل

قد يبلغ مستشعر الضغط عن الضغط الكلي للنظام، بينما يتطلب قانون المعدل الضغط الجزئي للمتفاعل. عندما يغير التفاعل العدد الكلي لمولات الغاز، لا يكون لـ (P) و (p_A) نفس الاعتماد على الزمن.

استخدام الضغط الكلي مباشرة بدلاً من (p_A) يمكن أن ينتج رتبة تفاعل وثابت معدل غير صحيحين.

الوحدات يمكن أن تخلق أخطاء خفية

لا يمكن تحويل ثابت معدل تم الإبلاغ عنه بـ (\text{atm}^{-1}\text{h}^{-1}) باستخدام (R) معبر عنه بـ (\text{kPa L}/(\text{mol K})) ما لم يتم التوفيق بين وحدات الضغط أولاً.

يجب أن تظل وحدات الوقت متسقة أيضاً. تحويل الساعات إلى ثوانٍ يتطلب التحويل المقابل لثابت المعدل.

يجب أن تكون تعريفات المعدل متسقة

تعرف بعض المصادر معدل الاختفاء كـ (-dC_A/dt)، بينما يدرج البعض الآخر معامل العناصر المتفاعلة في تعريف معدل التفاعل. يجب تطبيق تحويل الضغط إلى التركيز على تعريفات المعدل المكافئة قبل مقارنة الثوابت.

اتخاذ الخيار الصحيح لهدفك

استخدم نفس الأساس الحركي خلال الحساب، ثم قم بالتحويل فقط عند مقارنة النتائج عبر التجارب، أو النماذج، أو تصميمات المفاعلات.

• إذا كان تركيزك الأساسي هو تحليل بيانات مستشعر الضغط: حدد الضغط الجزئي للمتفاعل من الضغط الكلي، والتركيب، والعناصر المتفاعلة قبل ملاءمة قانون المعدل.
• إذا كان تركيزك الأساسي هو المقارنة مع النماذج القائمة على التركيز: احسب (C_A=p_A/(RT)) واستخدم (k_C=k_p(RT)^{n-1})، مع التحقق من الوحدات بشكل صريح.
• إذا كان تركيزك الأساسي هو حركية الرتبة الثانية: اضرب الثابت القائم على الضغط في (RT) للحصول على الثابت القائم على التركيز.
• إذا كان تركيزك الأساسي هو التشغيل غير المثالي أو غير متساوي الحرارة: طبق تصحيحات الانضغاط ودرجة الحرارة المناسبة بدلاً من استخدام معامل (RT) ثابت واحد.

مع التعامل مع رتبة التفاعل، وافتراضات قانون الغاز، ودرجة الحرارة، والوحدات بشكل متسق، تصف ثوابت المعدل القائمة على الضغط والقائمة على التركيز نفس حركية التفاعل الأساسية.

جدول الملخص:

هل تحتاج إلى بيانات موثوقة من محطة تجريبية للنمذجة الحركية أو توسيع نطاق العملية؟ اتصل بـ LABPARK لمناقشة المحطات التجريبية للوحدات التعليمية والمهنية للهندسة الكيميائية، والعمليات الحيوية والتكنولوجيا الحيوية، وتطبيقات معالجة البيئة والمياه. تساعد LABPARK الجامعات ومعاهد البحوث والمؤسسات في الحصول على أنظمة عملية لقياسات الضغط والتركيز، ودراسات التفاعل، والتدريب على العمليات، والتحقق من التكنولوجيا. يمكن لفريقنا المساعدة في مطابقة تكوين المحطة التجريبية مع نموذج التفاعل الخاص بك، وظروف التشغيل، وأهداف التدريس، ومتطلبات البحث.

المنتجات ذات الصلة

• مصنع تجريبي تعليمي لعمليات الوحدات لتحديد خلط الطور الغازي وتوزيع وقت الإقامة
• وحدة تعليمية تجريبية لقياس أنماط الجريان ثنائي الطور والسرعة والمقاومة
• وحدة تجريبية رائدة لعمليات الامتصاص والامتصاص العكسي للغاز بوضع ثنائي
• وحدة تجريبية لعمليات التفاعل الكيميائي في طبقة ثابتة وإزالة الغبار والقطران من الغاز
• وحدة تجريبية تعليمية للتفاعل الحفزي الغازي الصلب في السرير الثابت

يسأل الناس أيضًا

• كيف توضح المحطات التجريبية للطور الغازي المتفاعلات المحددة، ومدى التفاعل، والإنتاجية؟ قياس القياس المتكافئ (الستوكيومتري) عملياً
• لماذا تتطلب وحدات العمليات التجريبية لتدفق الغاز عامل التمدد؟ تحقيق حسابات دقيقة للتدفق
• كيف يؤثر الكتلة المولية للغاز على معدل انتشاره؟ تحسين تصميم المصنع التجريبي
• لماذا يمكن معادلة النسبة المئوية الحجمية مباشرةً بالنسبة المئوية المولية في عمليات وحدات المصنع التجريبي للطور الغازي؟ دليل عملي
• لماذا تهم الحدود المفتوحة مقابل المغلقة في تجارب محطة التجارب الريادية (RTD)